前言 \(\text{FFT}\)(快速傅里叶变换)是 \(O(n\log n)\) 解决多项式乘法的一个算法,\(\text{NTT}\)(快速数论变换)则是在模域下的,而 \(\text{MTT}\)(毛神仙对\(\text{FFT}\)的精度优化算法)可以针对任意模数。本文主要讲解这三种 ...
最近重新学了下卷积,简单总结一下,不涉及细节内容: FFT 朴素求法: Coefficient O n CoefficientResult FFT: Coefficient O nlogn Dot O n DotResult O nlogn CoefficientResult 其中系数到点值的转化称为 DFT 离散傅里叶变换 ,而点值到系数的转为称为 IDFT 傅里叶逆变换 原本朴素的直接带入 n ...
2018-12-06 15:17 0 625 推荐指数:
前言 \(\text{FFT}\)(快速傅里叶变换)是 \(O(n\log n)\) 解决多项式乘法的一个算法,\(\text{NTT}\)(快速数论变换)则是在模域下的,而 \(\text{MTT}\)(毛神仙对\(\text{FFT}\)的精度优化算法)可以针对任意模数。本文主要讲解这三种 ...
FFT/NTT/MTT Tags:数学 作业部落 评论地址 前言 这是网上的优秀博客 并不建议初学者看我的博客,因为我也不是很了解FFT的具体原理 一、概述 两个多项式相乘,不用\(N^2\),通过\(FFT\)可以把复杂度优化到\(O(NlogN)\),\(NTT\)能够取模 ...
学了好久,终于基本弄明白了 推荐两个博客: 戳我 戳我 再推荐几本书: 《ACM/ICPC算法基础训练教程》 《组合数学》(清华大学出版社) 《高中数学选修》 预备知识 复数方面 找数学老师去 ...
被DeepinC%怕了,把一些题放到这里来 T1Normal 其实这道题放到中档题也不太合适,个人感觉真的很难,机房里好像都是颓的题解 因为期望的可加性,把每个点的贡献单独处理,即求期望深度 ...
设参与运算的多项式最高次数是n,那么多项式的加法,减法显然可以在O(n)时间内计算。 所以我们关心的是两个多项式的乘积。朴素的方法需要O(n^2)时间,并不够优秀。 考虑优化。 多项式乘积 ...
其他多项式算法传送门: [多项式算法](Part 1)FFT 快速傅里叶变换 学习笔记 [多项式算法](Part 2)NTT 快速数论变换 学习笔记 [多项式算法](Part 4)FWT 快速沃尔什变换 学习笔记 [多项式算法](Part 5)分治FFT 学习笔记 ...
先简短几句话说说FFT.... 多项式可用系数和点值表示,n个点可确定一个次数小于n的多项式。 多项式乘积为 f(x)*g(x),显然若已知f(x), g(x)的点值,O(n)可求得多项式乘积的点值。 我们所需要的就是O(nlogn)快速地将两个系数多项式表示成点值多项式,O(n)求得乘积 ...
在Seal库和HElib库中都用到了NTT技术,用于加快多项式计算,而NTT又是FFT的优化,FFT又来自于DFT,现在具体学习一下这三个技术! 基础概念 名词区分 1、DFT:离散傅立叶变换 2、FFT:快速傅立叶变换 3、NTT:快速数论变换 4、MTT:NTT的扩展 ...