本文以存板子为主= = 对于比较一般的情况，n次多项式在n个点求值和用n个点插值可以做到$O(nlog^2n)$，并且这也是下界 并且这也是目前最好的bound。 多项式多点求值 给一个多项式F和一堆值$x_1,x_2...x_n$，求出$F(x_1),F(x_2)...F(x_n ...

200+行的多项式板子题真爽啊 给定$n$个点的点值$(x_i,y_i)$，求这$n$个点确定的$n-1$次多项式 \(n\le 10^5\) 前置知识： 多项式多点求值 拉格朗日插值 微积分基础 首先我们有一个$n^2$的拉格朗日插值法 \(f(x)=\sum\limits_{i ...

　　1.多项式插值函数 %%多项式插值 %%说明：precision为精度，越大则图像越精细，attribute是属性值，当未知函数表达式但已知函数值时为1，否则为0 function PI = Polynomial_interpolation(f,X,precision ...

MATLAB实例：Hermite插值多项式 作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 问题描述：清华大学出版社李庆扬《数值分析》第五版教材P49习题14： 求次数小于等于3的多项式P(x)，使其满足条件 P(0)=0, P ...

一、引言 　　考虑这样一个实际例子，当我们按下计算器的正弦按钮时，会发生什么？我们都知道计算器有可以处理加法和乘法的硬件，但是，它是如何计算一个数的正弦值呢？多项式插值法就可以解决这样的问题。我们将在未来重新审视这个问题。目前，我们先来学什么是插值以及如何插值。 二、什么是插值 　　如下图 ...

　　全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数。关于多项式插值的基本知识，见“计算基本理论”。 　　在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中，求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊，见"Horner嵌套算法"。 1. 单项式(Monomial)基插值 ...

多项式入门——拉格朗日插值 插值用来求解这样一类问题：给定 \(n\) 点 \((x_i,y_i)\) 求过这些点的多项式。 1 简介 设 \(f(x)\) 为这个多项式，我们有： \[f(x)\equiv f(a)\bmod (x-a)\tag{1} \] 这是 ...

进军多项式。 1. 拉格朗日插值 1.1. 普通插值 首先给出公式： \[F(x)=\sum_{k=1}^n\left(y_k\prod_{i=1,i\neq k}^n \dfrac{x-x_i}{x_k-x_i}\right) \] 解释：对于每对点值 \((x_k,y_k ...