因为大家证明写得都太复杂了,所以我索性直接综合各家证明整理了一下。 ...
一 代数结构 代数运算 代数运算的定义:设A是非空集合,n I ,函数f:An gt A称为A上的一个n元运算,n称为该运算的阶,特别的,A中的每个元素称为A上的 元运算。 代数运算的性质 封闭性:设 是集合A上的n元运算,S是A的非空子集。若 a ,a ,..,an S,有 a ,a ,...,an S,则称S关于运算 是封闭的。 可交换的:设 是集合A上的二元运算,若 a,b A,有a b b ...
2018-11-27 21:23 0 2626 推荐指数:
因为大家证明写得都太复杂了,所以我索性直接综合各家证明整理了一下。 ...
------运算的定义及性质 设S是一个非空集合,映射f:Sn->S称为S上的一个n元运算。假设“•”是定义在集合S上的一个二元运算。若: ∀x,y∈S,x•y∈S,则称“•”在S上是封闭的。 ∀x,y∈S,x•y=y•x,则称“•”在S上是可交换的。 ∀x,y,z∈S,x ...
1. 代数系统 1.1 运算律 我们已经知道函数的概念,它表示集合间的一种映射关系。多数场景里,像和原像往往是同一个集合,这里就讨论这样的函数。一元函数\(f:A\mapsto A\)也被称为集合\(A\)上的变换,其中双射的变换也称为置换。一般如下式的多元函数,也被称为集合 ...
习题 4.证明:置换群$G$中若含有奇置换,则$G$必有指数为$2$的子群. 证明 易知$G$中若有奇置换,则奇偶置换各半.不妨设$G$的偶置换为 $${\rm id}=\sigma_{1},\sigma_{2},\cdots,\sigma_{m}$$ 而奇置换$\phi_ ...
之前两篇是群的基本概念,我们对群的结构了解得还很少。进一步的研究需要深入其本质,找到群最关键的特点。群的核心其实就是它的变换规律,要想看得更多,就必须回归到变换的特点上来。由此要把群放在更生动的场景下,才能体现其本性。这个思路是群论思想的精髓,后面我们还会回来继续研究,而这里只撷取比较简单 ...
抽象代数学习笔记(8)循环群 在讲子群的时候,我们提出了生成子群的概念 \(<S>\),特别的,如果 \(S=\{s\},有<S>=<s>\)。根据这些,我们可以引出循环群的概念: 群\(G\)称为循环群,如果有 \(g\in G\)使得\(G=< ...
下面是一则笔记,关于紧致Lie群的基本群,之后有时间会补充例子。 一则评注:紧致lie群/lie代数/约化代数群,因为基本都被根系刻画了,所以大家想要用根系描述他的所有信息,例如基本群,同调群,表示,子群等等,这些连续的东西最后转化成一些可以把握住的有组合意味的刻画,以上便是 ...
前言 本文内容 声明 自由群 引入 经典命题逻辑 自由群的引入 定义 泛性质 泛性质的意义 ...