正交向量 正交（orthogonal）：垂直 正交子空间 子空间S和子空间T正交：S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...

向量内积 这个基本上是中学当中数学课本上的概念，两个向量的内积非常简单，我们直接看公式回顾一下： \[X \cdot Y = \sum_{i=1}^n x_i*y_i \] 这里X和Y都是n维的向量，两个向量能够计算内积的前提是两个向量的维度一样。从上面公式可以看出来，两个 ...

正交向量 正交是垂直的另一种说法，她意味着在 \(n\) 维空间中，这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件： \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量，\(x^T\) 表示行向量，这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0，那么就说明两个向量正交。 证明 ...

正交向量 　　正交是垂直的令一种说法，两个向量正交意味着两个向量的夹角是90°。 　　这可以用直角三角形的三边解释： 　　当x和y正交时，二者的点积是0，反过来也一样。这个结论在n维空间也适用，当Rn空间内的两个向量x和向量y正交时： 　　如果x是零向量，xTy还是0，也意味着 ...

这位外国博主的个人空间:3Blue1Brown 视频地址：线性代数的本质 - 系列合集 （若上述url失效，请点击上方该博主个人空间，搜索“线性代数的本质”视频） 矩阵乘法与线性变换复合（视频p5） 一个矩阵乘以一个向量，得到的结果在几何上可以将其视为，对这个向量的基向量进行线性 ...

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释_哔哩哔哩_bilibili 注： 1.学习新事物的时候，要和之前熟悉的事物进行类比理解。 注： 1.当然，向量的坐标和点的坐标是一样的，向量的坐标就相当于是点的坐标了。 注： 1.二维空间中的所有 ...

引言 一般的课本上都会告诉我们判断两个向量是否正交可以通过它们的点积为0判断，那么到底为什么？ 向量 一个向量是有方向和长度的，我们记向量\(\overrightarrow{a}\)的长度为\(\left\|a\right\|\)，也叫向量的长度为模。那么向量的模是怎么计算 ...

引言 一组线性无关的向量可以张成一个向量子空间，比如向量\(\overrightarrow{e_1} = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right]\)和\(\overrightarrow{e_2} = \left[ \begin ...