扩展欧拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

也许更好的阅读体验 欧拉函数 定义 欧拉函数是 小于等于 x的数中与x 互质 的数的 数目 符号\(\varphi(x)\) 互质 两个互质的数的最大公因数等于1,1与任何数互质 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

自己在校内互坑赛出了一道欧拉定理的板子题，但是因为数据水变成了模拟数学题，真是一个悲伤的故事。。。 说一下欧拉定理的证明吧，之前一直认为费马小定理的证明很复杂，但是懂了欧拉定理之后就迎刃而解了。 首先，我们需要知道欧拉定理是什么： ​ 数论上的欧拉定理，指的是 \[a^x ...

费马小定理与欧拉定理： 费马小定理：当 $ m $ 为质数且 $ a $ 不为 $ m $ 的倍数时有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根据费马小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意义下的逆元. 欧拉定理：当 $ a $ , $ m $ 互质时, $ a^{\phi ...

欧拉定理和扩展欧拉定理可以解决形如5100000000000000000000等大数幂取模或者求ax mod n=1的大于1的最小x值等一类问题，其中欧拉函数占巨大的重要性，有效的将复杂的大数幂取模问题转化为简单的大数取模和快速幂问题，下面就来介绍一下基本的欧拉定理和扩展欧拉定理 ...

（所有^为次方） 欧拉定理： a^phi(m)=1 (mod m) ( gcd(a,m)=1 ) 设1到m中与m互质的数为 x1, x2, x3, ……x phi(m) 令pi=xi*a 引理一：p之间两两模m不同余，x之间两两模m不同于 x两两模m不同样因为都小于等于m ...

本文感谢@burnside神仙和@ddosvoid神仙的帮助审稿qwq Definition \(\forall~a~,~m~\in~Z^+~,~s.t.~\gcd(a,m)=1\)，则一定满足\(~a^{\phi(m)}~\equiv~1~(Mod~m)~\)。该定理被称作欧拉定理 ...

本文介绍[初等]数论、群的基本概念，并引入几条重要定理，最后籍着这些知识简单明了地论证了欧拉函数和欧拉定理。 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 算术基本定理（用反证法易得）：又称唯一分解定理，表述为 任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，公式：\(n=p_1 ...