原文:利用powerful number求积性函数前缀和

好久没更博客了,先水一篇再说。其实这个做法应该算是杜教筛的一个拓展。 powerful number的定义是每个质因子次数都 geq 的数。首先, leq n 的powerful number个数是 O sqrt n 的,这是因为所有powerful number显然可以表示成 a b ,所以个数不超过 sum i sqrt n n i ,积分积一下就算出来了。求所有 leq n 的powerfu ...

2018-11-04 15:59 0 2980 推荐指数:

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学习笔记:powerful number求积函数前缀

算法原理 本文参考了 zzq's blog 。 \(\text{powerful number}\) 的定义是每个质因子次数都 \(\ge 2\) 的数,有个结论是 \(\le n\) 的 \(\text{powerful number}\) 只有 \(\mathcal O(\sqrt n ...

Thu Jun 27 03:10:00 CST 2019 2 489
函数前缀和-个人总结

函数前缀和-个人总结 【写在前面】 ​ 用了一个多星期将这部分大致弄懂了,东西太多,有很多技巧,自己重新写了一下,记录自己的理解。内容与原文基本一致,在其基础上加上了一些我感觉比较重要的但他没有详细说明的东西。以下都是我逐字打出来的。如果有什么错误,请指出。——Simon 前置技能里面 ...

Thu Aug 22 05:46:00 CST 2019 4 245
一类积函数前缀和---刷题记录

题目来源于糖教主浅谈一类积函数前缀和... 51Nod 1244 莫比乌斯函数之和 考虑$\mu(x)$的性质:$[n==1]=\sum _{d\mid n} \mu(d)$ 可以用上面哪个公式来推导: $f(n)=\sum _{i=1}^{n}$ $1=\sum _{i=1}^{n ...

Sun Apr 09 17:07:00 CST 2017 9 677
关于一种积函数前缀和的通用筛法的时间复杂度证明

注:本篇博客是从我知乎搬过来的,一方面是blog的排版不知道比知乎高到哪里去了,另外感觉知乎也不太适合发这种较为理论的内容,遂转战博客啦。 这是我的第一篇博客(顺便学习了各种格式和排版技巧),大家多 ...

Tue Mar 13 06:45:00 CST 2018 11 1228
欧拉函数前缀

今天软院校赛,有一道H题非常的神,所以记下来。题意转化了之后就是求欧拉函数前缀和。自然的想法是O(n)的线性预处理可以求出前n个数的欧拉函数,又或者是O(sqrt(n))的预处理求出单个数的欧拉函数。但是题目要求的是前n(n<=10^9)个数欧拉函数前缀和。于是我就觉得这是没法 ...

Sun Apr 26 08:40:00 CST 2015 9 2318
 
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