原文:线性代数笔记17——正交向量与正交子空间

正交向量 正交是垂直的令一种说法,两个向量正交意味着两个向量的夹角是 。 这可以用直角三角形的三边解释: 当x和y正交时,二者的点积是 ,反过来也一样。这个结论在n维空间也适用,当Rn空间内的两个向量x和向量y正交时: 如果x是零向量,xTy还是 ,也意味着零向量和任意向量正交。 正交子空间 正交性还可以推广到子空间,如果说一个子空间V和另一个子空间W正交,那么V中的每一个向量和W中的每一个向量正 ...

2018-10-31 16:53 0 2681 推荐指数:

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线性代数正交向量正交空间

正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交空间 空间S和空间T正交:S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...

Tue Oct 12 04:19:00 CST 2021 0 198
线性代数14.正交向量空间

正交向量 正交是垂直的另一种说法,她意味着在 \(n\) 维空间中,这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0,那么就说明两个向量正交。 证明 ...

Thu Sep 10 06:34:00 CST 2020 0 764
线性代数精华——从正交向量正交矩阵

向量内积 这个基本上是中学当中数学课本上的概念,两个向量的内积非常简单,我们直接看公式回顾一下: \[X \cdot Y = \sum_{i=1}^n x_i*y_i \] 这里X和Y都是n维的向量,两个向量能够计算内积的前提是两个向量的维度一样。从上面公式可以看出来,两个 ...

Tue Jan 21 16:29:00 CST 2020 2 2682
线性代数笔记11——向量空间

  向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。 线性组合   线性组合(liner combinations)这个概念曾经被多次提到,如果v1,v2…vn ...

Sat Sep 01 01:28:00 CST 2018 0 4874
线性代数笔记19——格拉姆-施密特正交

标准正交矩阵 标准正交向量   有一堆向量,q1,q2……qn,它们两两正交,这意味着这些向量满足:   一个向量没法和自己正交,在i = j时,让qiTqi = 1,这相当于qi模长等于1:   向量的转置乘以自身等于1,意味着这个向量是单位向量,所以我们称这堆向量q1,q2 ...

Tue Nov 20 21:58:00 CST 2018 0 4332
线性代数笔记4——向量3(叉积)

什么是叉积   向量的叉积也叫外积、向量积、叉乘或矢量积。两个向量的叉积是这样表示的:   在二维空间内,向量A = <a1, a2>,B = <b1, b2>   其几何意义就是以两个向量为边的平行四边形的面积,这在上篇文章中给出了详细 ...

Sat Jan 06 06:50:00 CST 2018 3 2492
线性代数笔记2——向量向量简介)

什么是向量   在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。   如果用Rn表示n个实数 ...

Sat Oct 21 03:52:00 CST 2017 2 3544
线性代数笔记第05讲 置换、转置和向量空间

5.1 置换矩阵(Permutation Matrix) 若 $\boldsymbol{P}$ 为置换矩阵,则$\boldsymbol{P}$ 是正交矩阵 ,即有$\boldsymbol{P}^T \boldsymbol{P} = \boldsymbol{I}$ ,$\boldsymbol ...

Fri Oct 08 06:07:00 CST 2021 0 120
 
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