罚函数法: 　　求解约束条件下的最优化问题 　　罚函数法的思路就是改变函数f(x),将f(x) 变为F(x) 　　使得F(x)在无约束条件下取得的最优解，正好符合我们的约束条件，且正好为f(x)在约束条件下的最优解 先有最优化问题f(x), 可行区域是c(x) < ...

罚函数法的基本思想是借助罚函数把约束问题转化为无约束问题，然后用无约束最优方法来求解。 构造罚函数：在可行点，辅助函数的值等于原来的目标函数值；在不可行点，辅助函数值等于原来的目标函数值加上一个很大的正数。可写成形如下式： 目标函数： 约束条件： 其相关代码 ...

外罚函数主要用于对于等式约束问题的求解，内点法主要是对于不等式问题的求解，一般问题中包含等式约束以及不等式约束，故需要使用乘子法解决问题。 1、 乘子法概述 （1）等式约束乘子法描述： min f(x) s.t. gi(x) =0 广义乘子法是拉格朗日乘子法与罚函数法的结合，构造增广 ...

拉格朗日乘子法最小值转化为对偶函数最大值问题在SVM部分有很重要的作用，今天详细听了邹博老师凸优化课程关于这部分的讲解，做一个小小的总结。 一、知识铺垫 1. 保凸算子 凸函数的非负加权和 ： 凸函数与仿射函数的复合： 凸函数的逐点最大值、逐点上确界： 第一个和第二个直接使用定义 ...

拉格朗日乘子法 (Lagrange multipliers)是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法.通过引入拉格朗日乘子，可将有 d 个变量与 k 个约束条件的最优化问题转化为具有 d + k 个变量的无约束优化问题求解。本文希望通过一个直观简单的例子尽力解释拉格朗日乘子法和KKT条件的原理 ...

拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）有很直观的几何意义。举个2维的例子来说明：假设有自变量x和y，给定约束条件g(x,y)=c，要求f(x,y)在约束g下的极值。 我们可以画出f的等高线图，如下图。此时，约束g=c由于只有一个自由度，因此也是图中的一条曲线（红色曲线 ...

拉格朗日乘子法是一种优化算法，主要用来解决约束优化问题。他的主要思想是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有n+k个变量的无约束优化问题。 其中，利用拉格朗日乘子法主要解决的问题为： 等式的约束条件和不等式的条件约束。 拉格朗日乘子的背后的数学意义 ...