通过本文的上篇OpenGL 的空间变换（上）：矩阵在空间几何中的应用，我们了解到矩阵的基础概念。并且掌握了矩阵在空间几何中的应用。接下来，我们将结合矩阵来了解 OpenGL 的空间变换。 在使用 OpenGL 的应用程序中，当我们指定了模型的顶点后，顶点依次会变换到不同的 OpenGL 空间 ...

坐标变换或空间变换，本质是相对坐标的变化，绝对坐标没变。 世界空间有两个物体A,B。将A变换到B的坐标空间意思是：将A从世界空间变换到B的局部坐标空间，也就是在B的局部坐标系中重新表示A的坐标（也就是求出A在B坐标系中的相对坐标） 做法很简单： 1，A - B 得到一个向量 V， 2，把V ...

刚体就是 "刚性物体"，它在运动过程中，内部各质点间的相对位置不会改变，也即 每两个质点间的距离 保持不变 假设刚体内任意两个质点，坐标分别为 $(x_1, y_1, z_1)$ 和 ...

关联：0 复习与引申、1 线性空间与线性变换 线性空间的具体模型是三维几何空间，但是几何空间中的度量概念——向量的长度及向量间夹角在第1章的线性空间中还没有体现，而这种度量概念在有些问题中是需要的。本章中引进与几何空间中向量的数量积相对应的内积，在此基础上定义向量的长度、夹角 ...

STN的主要思想是通过网络学习一个变化参数，然后计算出新图在原图上对应的坐标，再通过某种填充方法填充新图。 使得得到的新图很好的适应nn训练。可以理解为是拿来把不规范的图像变换为标准形式的图像。 网络结构图如下： 主要步骤分为以下三步 ...

　　什么是线性的？什么是空间？什么是变换？ 　　变换倒是容易理解，就是某种映射。对于线性空间，有种似懂未懂的感觉，甚至对空间的概念就是三维坐标空间那样的空间。之所以会有这种朦胧的感觉，是因为经常见到但又不认真地讨论分析过它。 　　先给出结论，然后再仔细说明。 一、结论 　　线性空间把集合 ...

仿射空间与仿射变换 By Z.H. Fu 切问录 [maplewizard.github.io](http://maplewizard.github.io ) 为什么需要仿射变换？ 　　仿射空间与仿射变换在计算机图形学中有着很重要的应用。在线性空间中，我们用矩阵 ...

关联：0 复习与引申 线性空间与线性变换是线性代数中最基本的两个概念，它们分别是\(n\)维向量空间\(F^n\)与线性变换\(Y=AX\)的推广。 线性空间证明 若要证明\(V\)是数域\(P\)上的线性空间（表示为\(V(P)\)，必须验证\(V\)对于向量 ...