2.2 差分格式 列出几个常用的数值微分公式。 引理 2.2.1 设 \(h>0\) 和 \(c\) 为常数 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，则有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

10 常微分方程初值问题的数值解法 10.1 引言 包含自变量、未知函数以及未知函数导数或微分的方程称为微分方程。在微分方程中，如果自变量的个数只有一个，就称为常微分方程；如果自变量个数两个及以上，就称为偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶称为微分方程的阶。如果未知函数\(y ...

1.2 Euler 方法及其改进方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值问题： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

这里讨论常微分方程。常微分方程的阶数就是函数求导的最高次数。这里以二阶线性微分方程为例。 形如方程5的称为二阶线性微分方程。 线性的概念定义为： 下面讨论 二阶线性微分方程 ...

实验目的 用Matlab实现欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式 实验要求 1. 给出欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式算法 2. 用Matlab实现欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式 实验内容 实验步骤 　　（1）欧拉法算法， 　　 　　MATLAB ...

一阶常微分方程通解 \[\frac{dy}{dx}+p(x)y=0 \\ \] \[*齐次微分方程通解:\\ y=ce^{-\int{p(x)}dx} \] \[\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x) \] \[*非齐次微分方程通解:\\ y=e ...

公式程序 四、实验内容 选一可求解的常微分方程的定解问题，分别用以上1, 4两种方法求出未知函数 ...

本文主要介绍matlab中求解常微分方程（组）的dsolve和ode系列函数，并通过例子加深读者的理解。 一、符号介绍 D: 微分符号；D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。 二、函数功能介绍及例程 1、dsolve 函数 dsolve函数用于求常微分方程组的精确解，也称为 ...