目录 筛法 筛法 所谓筛法是一种思想，就像名字一样，筛去多余的，筛去错误的。多数情况用数组标记，复杂度看起来很大，但代码跑起来确是越跑越快。 素数筛法 问题引入 把n以内素数全找出来(n<=100000) 大家一定想得到第一种方法，暴力 ...

关于线性筛法 线性是指O（n）内筛掉所有合数，还有一种方法叫埃氏筛法，我先证明埃氏筛法效率低，也就是会有重复。 证明如下： 埃氏筛法的原理是找到一个素数后，它的1~n倍就会被筛掉，任何一个合数都可以被拆成一个质数*另一个数的形式，我们对每一个质数对应的可能的（合）数都枚举了，这就保证了所有 ...

这个是经典的Eraosthenes筛法： 但是Eraosthenes筛法的速度并不快，原因在于对于一个合数，这种方法会重复的标记。一种线性筛素数的方法有效的解决了这一点，代码如下： 　　 ...

题目：给出一个正整数n，打印出所有从1~n的素数(即质数); 关键是要找出一个判断一个正整数n是否为素数的方法... 傻瓜解法--n,n/2 这是理所当然的想法，按 ...

写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text ...

素数总是一个比较常涉及到的内容，掌握求素数的方法是一项基本功。 基本原则就是题目如果只需要判断少量数字是否为素数，直接枚举因子2 。。N^(0.5) ，看看能否整除N。 如果需要判断的次数较多，则先用下面介绍的办法预处理。 一般的线性筛法 首先先介绍一般的线性筛法求素数 ...

前置知识 数论函数及相关基本定义 素数的线性筛 线性筛 线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值， 它有常见的套路 假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我们能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

时间复杂度O(n)当n比较大时欧拉筛法所用的时间比O(nloglogn)的算法的时间少的会越来越明显 为什么呢? 因为在欧拉筛法中，每一个合数只被访问并将其所对的f[]的值修改了一次。 下面以求n以内质数为例。 手推一下可以清晰理解。。。我来写一下 ...