欧拉定理及其证明[补档] 一.欧拉定理 背景：首先你要知道什么是欧拉定理以及欧拉函数。 下面给出欧拉定理，对于互质的a,p来说，有如下一条定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 这就是欧拉定理 二.剩余系 定义：对于集合\(\{k*m+a|k ...

我真的很逊，所以有错也说不定。 这篇很简，所以看不懂也说不定。 总觉得小满哥讲过这个证明，虽然身为老年健忘选手我大概是不记得什么了。。 欧拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 费马小定理：\(a^{p-1 ...

费马小定理与欧拉定理： 费马小定理：当 $ m $ 为质数且 $ a $ 不为 $ m $ 的倍数时有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根据费马小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意义下的逆元. 欧拉定理：当 $ a $ , $ m $ 互质时, $ a^{\phi ...

浅谈扩展欧拉定理 前置知识： \(1,\)数论欧拉定理这里 \(2,\)积性函数\(\phi\)的性质 \(3,\)以下引理 证明引理用到的引理 (一)，引理 ​ 设\(x\)=\(lcm(a,b)\)。 ​ 可以分解如下 \[a=p_1^{a_1}*……*p_k^{a_k ...

参考书籍：《ACM-ICPC程序设计系列--数论及应用》 欧拉函数φ（n）指不超过n且与n互质的正整数的个数，其中n是一个正整数。 欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数上的欧拉函数之积。 定义： 　　1.定义在所有正整数上的函数称为算数函数 ...

（所有^为次方） 欧拉定理： a^phi(m)=1 (mod m) ( gcd(a,m)=1 ) 设1到m中与m互质的数为 x1, x2, x3, ……x phi(m) 令pi=xi*a 引理一：p之间两两模m不同余，x之间两两模m不同于 x两两模m不同样因为都小于等于m ...

费马小定理 设m为素数，a为任意整数，且$(a, m)=1$，则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明： 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j]，假如不 ...

欧拉定理： 若正整数 a , n 互质，则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数（1~n) 与 n 互质的数。 证明如下： 不妨设X1，X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 　　首先我们先来考虑一些数：aX1，aX2 ...