多项式入门——拉格朗日插值 插值用来求解这样一类问题：给定 \(n\) 点 \((x_i,y_i)\) 求过这些点的多项式。 1 简介 设 \(f(x)\) 为这个多项式，我们有： \[f(x)\equiv f(a)\bmod (x-a)\tag{1} \] 这是 ...

进军多项式。 1. 拉格朗日插值 1.1. 普通插值 首先给出公式： \[F(x)=\sum_{k=1}^n\left(y_k\prod_{i=1,i\neq k}^n \dfrac{x-x_i}{x_k-x_i}\right) \] 解释：对于每对点值 \((x_k,y_k ...

%拉格朗日插值多项式 利用矩阵求解 x=1:0.2:3;%已知数据点x坐标向量：x y=sin(x);%已知数据点x坐标向量：y x1=1.1:0.2:3.1;%插值点的x坐标：x1 L=zeros(11,11);%另L矩阵为0 for i=1:11 ...

闲话不多说，直接上代码。 得到的差商表： 牛顿插值多项式（比较长，就截取了部分）： 拉格朗日插值多项式代码（使用方法很简单，和牛顿插值多项式一样）： 各位大哥点个赞呐（卑微） ...

先从最简单的一次插值(n = 1) 开始, 求作一次式 \(L_{1}(x)\), 使之满足条件 \[L_{1}(x_{0}) = y_0, \quad L_1(x_1) = y_1. \] 从几何上看, \(y = L_1(x)\) 即是过点 \((x_0, y_0 ...

  插值，不论在数学中的数值分析中，还是在我们实际生产生活中，都不难发现它的身影，比如造船业和飞机制造业中的三次样条曲线。那么，什么是插值呢？我们可以先看一下插值的定义，如下：   （定义）如果对于每个\(1 \leq i \leq n,P(x_{i})=y_{i}\),则称函数\(y=P(x ...

　　1.多项式插值函数 %%多项式插值 %%说明：precision为精度，越大则图像越精细，attribute是属性值，当未知函数表达式但已知函数值时为1，否则为0 function PI = Polynomial_interpolation(f,X,precision ...