线性筛法： 《挑战程序设计》例题：没有周期性的字符串函数 ...

前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数，可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手，整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法（埃式筛）是，利用已知的素数，去筛掉含有此质因子的合数，十分巧妙。由于不是本文的重点，就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...

数论函数 定义域为正整数，陪域为实数的函数。 积性函数 定义当 \((a,b)=1\) 时满足 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的函数为积性函数。而对于任意 \(a,b\)，\(f(ab)=f(a)f(b)\) 都成立的函数叫做完全积性函数。 常见的积性函数有 恒等函数 ...

前置知识 数论函数及相关基本定义 素数的线性筛 线性筛 线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值， 它有常见的套路 假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我们能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

莫比乌斯函数总结 性质：\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]\) 这个可以用组合数的性质来证，形象点的话就是杨辉三角。 因为恒等式：\(\sum_{i=0}^{n}(-1)^nC_{n}^{i}=0\). 莫比乌斯反演： 形式一: 已知：\(g(n)=\sum_{d|n}f(d ...

} [\gcd (x,y) = 1] \] 其中 \(d\) 是约数个数函数，即 \(d_k (n) ...

一些性质 积性函数：对于函数\(f(n)\)，若满足对任意互质的数字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么称函数f为积性函数。 狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

数论入门1 一个菜鸡对数论的一点点理解... 莫比乌斯函数 定义函数\(\mu(n)\)为： 当n有平方因子时，\(\mu(n)=0\)。 当n没有平方因子时，\(\mu(n)=(-1)^{\omega(n)}\)，\(\omega(n)\)表示n不同质因子的个数。 性质 ...