先定义阶的概念：如果$gcd(a,p)==1$，那么对于方程$a^r \equiv 1 (mod\ p)$来说，首先根据欧拉定理$ a^{\phi(p)}\equiv 1 (mod\ p) $，解一定 ...

写在前面： 　　学习笔记，方便复习 　　非原创标明出处 我们都在努力奔跑，我们都是追梦人 by skecchiart 概念 对数 　　在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定 ...

首先回忆一下初等代数里的对数。如果$a^x=b$，就是$x = log_ab$，即x是以a为底b的对数。在模算术中，也有类似的概念，但要比初等代数里的复杂一些。简单起见，这里只考虑一种最简单的情况，即当n为素数时，解模方程$a^x \equiv b(mod \ n)$。因为n为素数 ...

参考资料 原根 离散对数 求质数的原根 OI-WIKI 任意模数的BSGS算法证明 拓展欧几里得求通解 BSGS变形 原根 如果g是m的原根，对于任意一个数x(x<m)，都可以找到一个I(x) 小于等于 φ(m),使得 gI(x) = x ,I(x)称为x的指标 ...

1.实验内容 我们谈谈以下几个基本概念。 1.原根 假设一个数g是P的原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1<g<P，0<i<P，归根到底就是g^ ...

bsgs算法 主要用来解决${A^x} = B(\bmod C)$(c是质数)，都是整数，已知A、B、C求x。 例：poj 2417 Discrete Logging 具体步骤如下： 先把$x = i*m - j$，其中$m = ceil(\sqrt C )$，（ceil是向上取整 ...

实验内容 【时间】5 月 30 号（周六）晚上 【编程语言】Python（推荐）或者 C/C++ 【实验目的】 掌握与密码学相关的基础数论知识； 通过使用 Python（推荐）或者 C，利用中间相遇攻击来编程实现离散对数的求解。 【实验内容】 实验内容 ...

一个经典的算法——BSGS算法 BSGS全名为Baby-Step-Giant-Step，即大小步法，有人戏称之为北上广深算法。可以快速求解离散对数问题，形如，C是素数。 BSGS算法使用了一个重要的引理： 重要的引理 如果，那么。 证明这个引理 ...