七、(本题10分) 设 $U,V,W$ 均为数域 $K$ 上的非零线性空间, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是线性映射, 满足 $r(\psi\varphi)=r ...
七 本题 分 设 A ,A , cdots,A m 为 n 阶实对称阵, 其中 A 为正定阵, 并且对任意的 leq i lt j leq m , A iA A j 都是对称阵. 证明: 存在非异实方阵 C , 使得 C A C I n, , , , ,C A iC mathrm diag lambda i , lambda i , cdots, lambda in , , ,i , cdots, ...
2018-07-09 20:37 0 1348 推荐指数:
七、(本题10分) 设 $U,V,W$ 均为数域 $K$ 上的非零线性空间, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是线性映射, 满足 $r(\psi\varphi)=r ...
六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶幂零阵 (即存在正整数 $k$, 使得 $A^k=0$), 证明: $e^A$ 与 $I_n+A$ 相似. 证明 由 $A$ 是幂零阵可知, $A ...
八、(本题10分) 设 $m$ 阶复方阵 $A$ 的全体不同特征值为 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$, 对应的几何重数分别为 $t_1,\cdots,t_k$; $n$ 阶 ...
七、(本题10分) 证明: 存在 $71$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & ...
六、(本题10分) 设 $M_n(K)$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 阶方阵全体构成的线性空间, $A,B\in M_n(K)$, $M_n(K)$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\ ...
八、(本题10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 为非零实数. 证明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 则 $A$ 至少有一个 $r$ 阶主子式非零. ...
七、(10分) 设数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=0$ 且 $\mathrm{tr}(A^*)=0$, 证明: $A^*B=0$ ...
七、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A ...