八、(本题10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 为非零实数. 证明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 则 $A$ 至少有一个 $r$ 阶主子式非零. ...
八 本题 分 设 m 阶复方阵 A 的全体不同特征值为 lambda , cdots, lambda k , 对应的几何重数分别为 t , cdots,t k n 阶复方阵 B 的全体不同特征值为 mu , cdots, mu r , 对应的几何重数分别为 s , cdots,s r . 设 lambda, mu 为复数, 若 lambda mu , 则定义 delta lambda, mu 若 ...
2018-07-09 19:12 0 1619 推荐指数:
八、(本题10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 为非零实数. 证明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 则 $A$ 至少有一个 $r$ 阶主子式非零. ...
七、(本题10分) 设 $A_1,A_2,\cdots,A_m$ 为 $n$ 阶实对称阵, 其中 $A_1$ 为正定阵, 并且对任意的 $2\leq i<j\leq m$, $A_iA_1^{ ...
六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶幂零阵 (即存在正整数 $k$, 使得 $A^k=0$), 证明: $e^A$ 与 $I_n+A$ 相似. 证明 由 $A$ 是幂零阵可知, $A ...
八、(本题10分) 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $ABC$ 是对称阵, 即满足 $ABC=CBA$. 证明: $ABC$ 也是半正定阵. 证明 我们先引用如下引理 ...
七、(本题10分) 设 $U,V,W$ 均为数域 $K$ 上的非零线性空间, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是线性映射, 满足 $r(\psi\varphi)=r ...
六、(本题10分) 设 $M_n(K)$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 阶方阵全体构成的线性空间, $A,B\in M_n(K)$, $M_n(K)$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\ ...
八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, 其算术平方根记为 $A^{\frac{1}{2}}$, $B^{\frac{1}{2}}$, 证明: 若 $A-B$ 为半正定阵, ...
八、(10分) 设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X) ...