定义&求解 设数列 \(B_{n}\) 为伯努利数，满足一下性质： \[\begin{aligned} B_{0}&=1\\ \sum^{n}_{i=0}\binom{n+1}{i}B_{i}&=0\\ \end{aligned} \] 在 OI 中一般 ...

伯努利数与自然数幂和 众所周知 \[1 + 1 + ... + (n-1)^0 = n \] \[1 + 2 + ... + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{n}{2} \] \[1^2+2 ...

伯努利数公式： 伯努利数满足条件，且有 那么继续得到 这就是伯努利数的递推式，逆元部分同样可以预处理。 ...

设B0＝1，当k＞0时，定义 这些Bi(i＝0, 1,…, k)被称为伯努利数。按定义，自然得出：B1＝－，B2＝，B3＝0，B4＝－，B5＝0，B6＝，B7＝0，B8＝－，…。伯努利数是瑞士数学家雅各布·伯努利引入的数，出自于他的著作《猜度术》(1713)。除了B1外，当k为奇数时 ...

二百多年来，这个理论已成为经典。 只是本人始终觉得有悖常理，觉得好像哪里不对。天空中的风总是高气压流向低气压，水总是流向空洞，怎么会流的快的地方反而压力小呢？如果压力小，那么导致它快速流动的能量从哪 ...

先看一下差分序列和斯特林数。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 数学上，伯努利数 \(B_n\)的第一次发现与下述数列和的公式有关：$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...

【核心提示】约翰·伯努利和他的儿子丹尼尔·伯努利都是著名的科学家，在他们之间有一段恩怨。 约翰·伯努利和他的儿子丹尼尔·伯努利都是著名的科学家，在他们之间有一段恩怨。 约翰·伯努利最初学医，同时研习数学。他于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位，其论文是关于肌肉收缩的问题 ...

形如y'+P(x)y=Q(x)y^n的微分方程为伯努利微分方程。 其解法为： 将两边分别除以y^-n，得到 (y^-n)y'+(y^1-n)P(x)y=Q(x) 作变量代换z=y^(1-n)，则原方程转换为 z'+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x) 再用一阶线性 ...