所有边权均不相同的无向图最小生成树是唯一的证明
设G是所有边权均不相同的无向联通图。 证明一： 首先，易证图G中权值最小的边一定是最小生成树中的边。(否则最小生成树加上权值最小的边后构成一个环，去掉环中任意一条非此边则形成了另一个权值更小的生成树)。 之后用反证法，假设G存在俩个不同的最小生成树 ①.设G的俩 ...
原文：离散数学：每条边的权重均不相同的带权图有唯一最小生成树
假设存在两个最小生成树T，T ，其边按权重升序排列分别为 e , e , ..., en 和 e , e , ..., en 。 那么存在一个最小的k使得weight ek weight ek 。 也即e e , e e , ... ek ek 此时T 中没有ek。不妨设w ek lt w ek ，则T ek里必然会有一个环，而且这个环有除了 e , e , ..., en 之外的边 否则在T中就 ...
2018-06-23 10:08 0 1456 推荐指数：
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