线积分或路径积分是积分的一种。在数学中，线积分的积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。在物理学上，线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。 线积分 　　在物理学上，力所做的功等于力与位移的乘积；更严格地说，力在足够小的距离上做的功等于力的向量与位移向量的点积 ...

　　在上一章中，我们知道了怎样计算球面和柱面的通量，但是很多时候，空间的曲面不容易用球坐标或柱坐标表示，此时怎样计算通量？ 曲面S的通量 　　上一章提到，在空间向量场F中有一个曲面S，S的通量是： 　　我们使用不同的方法在各种情况下得到面积积元dS和单位法向量n，比如在球面和柱面中使 ...

　　不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 　　部分积分演变自积分的乘法法则： 示例1 　　看起来很难对付，现在尝试用部分积分解决。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

　　在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。 　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同 ...

　　在流体运动中，通量是单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。在大气科学中，包含动量通量、热通量、物质通量和水通量。 　　本章关于向量和点积的相关知识课参考《线性代数笔记3——向量2（点积）》。 通量 　　通量实际上是一种线积分。如果有一条平面曲线C和这个平面 ...

　　二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。 　　本篇涉及到的单变量积分的知识可参考《数学笔记13 ...

　　1．独立变量，即一个量改变不会引起除因变量以外的其他量的改变。只有将某物理量由独立变量来表达，由它给出的函数关系才是正确的。 　　2．非独立变量，一个量改变会引起除因变量以外的其他量改变。把非独立变量看做是独立变量，是确定物理量间关系的一大忌。 　　正确确定物理表达式中的物理量是常量 ...

　　在二重积分中，极坐标替换是一种特殊情况，更一般的变量替换后的面积元是通过雅可比行列式来关联，替换后的积分域也会随之变动。 变量替换 　　二重积分可以计算面积，现在有一个椭圆 (x/a)2 + (y/b)2 = 1，如何计算该椭圆的面积？ 　　很容易写出Area = ∫∫Rdxdy ...