多变量微积分笔记22——空间曲面的通量
在上一章中，我们知道了怎样计算球面和柱面的通量，但是很多时候，空间的曲面不容易用球坐标或柱坐标表示，此时怎样计算通量？ 曲面S的通量 上一章提到，在空间向量场F中有一个曲面S，S的通量是： 我们使用不同的方法在各种情况下得到面积积元dS和单位法向量n，比如在球面和柱面中使 ...
原文：多变量微积分笔记21——空间向量场中的通量
向量场 vector field 矢量场 是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学，尤其是电磁场。 建立坐标系 x,y,z 。空间中每一点 x ,y ,z 都可以用由原点指向该点的向量表示。因此，如果空间在所有点对应一个唯一的向量 a,b,c ，那么时空中存在向量场F: x ,y ,z a,b,c 空间向量场 空间向量场与平面向量场类似，在空间中的每个点都有一个向量，它由三个分量 ...
2018-05-30 13:51 1 1698 推荐指数：
相关推荐
多变量微积分笔记17——通量
在流体运动中，通量是单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。在大气科学中，包含动量通量、热通量、物质通量和水通量。 本章关于向量和点积的相关知识课参考《线性代数笔记3——向量2（点积）》。 通量 通量实际上是一种线积分。如果有一条平面曲线C和这个平面 ...
向量场中的积分
1. 线积分 线积分的对象为数值量函数，用于计算诸如“非均匀曲线质量”这样的问题。解决办法是将曲线分割成无数小段，在每个小段上质量近似不变，于是总质量就是∑ρ(xi,yi)⊿s，ρ是线密度且表示为(x,y)的函数，s是曲线长度。再想想如何计算曲线长度并将问题一般化，就可以得到二维情形下的积分 ...
多变量微积分笔记14——保守场和独立路径
场论理论包括多种形式，比如简单的向量场，而梯度场则是由数量场所得到的矢量场，它的定义与坐标系的选择无关。梯度场在微分学、积分学以及算子的定义方面起着重要的作用。梯度场在物理学中也称为保守场，这来源于能量守恒定律。 梯度场与势函数 f(x, y)是关于x和y的函数，如果存在向量场F ...
多变量微积分笔记15——梯度场和势函数
梯度场的判别 如果一个向量场F = Mi + Nj是一个梯度场，它的势函数是f(x,y)，则： 所以说，对于一个在平面内处处有定义且处处可导的向量场F = Mi + Nj，如果存在My = Nx，那么这个向量场是梯度场。 示例1 对于F = -yi + xj，用上 ...
多变量微积分笔记24——空间线积分
线积分或路径积分是积分的一种。在数学中，线积分的积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。在物理学上，线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。 如果把空间向量场F = Pi + Qj + Rk看作力场，C是质点在力场作用下移动的曲线，那么C在力场中线积分就是质点在力作 ...
多变量微积分笔记1——偏导数
在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。 在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。 在这里我们只学习函数 ...
多变量微积分笔记8——二重积分
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。 本篇涉及到的单变量积分的知识可参考《数学笔记13 ...