Part 0:概念 先给几个概念（很重要）： 合数：如果\(xy=z\text{且}x,y\text{为正整数}\)，我们就说\(x,y\text{是}z\text{的合数}\) 素数：如果数\(a\)的合数只有\(1,a\)，则\(a\)就是一个素数 整除：整数\(b\)除以非 ...

]区间内，有多少个素数。 二、暴力素数筛 　　整体实现思想：两层循环，遍历每一个数，判断其是否为素数 ...

线性筛素数指的是线性或者接近线性的方法，大多数指的是Eratosthenes筛法和欧拉筛 当然，这里不讲一些神仙优化或特殊筛法（如\(Miller Rabin\)和素数必与\(6\)的倍数相邻） 1、朴素筛法 朴素筛法就是一一验证\(1\sim \sqrt{n}\)之内的数判断，时间复杂度 ...

线性筛是一个很基础的算法，但是我一直没学。直到一次考试，因为O（n√n）会超时，用了表筛，结果被卡了代码长度，于是开始学习欧拉筛。 算法思路： 对于每一个数（无论质数合数）x，筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11，那么筛掉所有小于7的质数*77，筛 ...

傻瓜解法--n,n/2 这是理所当然的想法，按照素数的定义，除了1和它本身没有其他的因数，就是素数。 这种解法的缺点就是红色标注那里，i<n，或者有的是i<n....这种循环规模n稍微大点，运行就会超时。 普通解法--sqrt(n) 这里循环 ...

在传统的素数筛法中，我们使用了对于每一个数n，在 1~(√n) 范围内进行取模检查，这样逐一判断的复杂度为n(√n)。 但如果我们需要更快的筛法时怎么办？ 于是著名的欧拉筛诞生了。它能将复杂度降为O(n)级别。 1.关键理解： 欧拉筛的原理是保证在 2~n 范围中的每一个合数都能被唯一 ...

素数筛 素数筛，顾名思义，是一种把自然数集合[2,n]中的所有素数筛选出来的算法，通常应用于需要素数打表的题目。 常用的素数筛算法有两种，分别为埃氏筛 O(nloglogn->1e7) 与欧拉筛 O(n->1e8)。 埃氏筛 最朴素 ...

前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数，可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手，整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法（埃式筛）是，利用已知的素数，去筛掉含有此质因子的合数，十分巧妙。由于不是本文的重点，就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...