原文:由素数筛法到欧拉函数(欧拉函数,线性筛)

前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数,可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手,整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法 埃式筛 是,利用已知的素数,去筛掉含有此质因子的合数,十分巧妙。由于不是本文的重点,就只贴一下代码吧 复杂度不会证,不过较近似于线性 大概是 O n log log n 的样子 。 实际上蒟蒻打了个表,N与筛的次数大概有这样的关系 为什么 ...

2018-04-25 23:04 0 1550 推荐指数:

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素数筛法详解:素数

当数据量很大时,我们不能一个一个去判断每个数是否为素数,那么我们可以采用来做 由于埃氏会存在某个合数多次被的情况,所以 的核心思想就是:让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次,没有重复 :时间复杂度为O(n),所以也称为线性,但只能到1e8这么大 ...

Wed Oct 07 03:58:00 CST 2020 0 561
【学习笔记】筛法线性素数

算法介绍:筛法是在O(N)线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路:总体上与Eratosthenes筛法类似,也是用较小的数去较大的合数。 关键思路在于:每一个合数都保证是被其最小的质因子去的,下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析: 对每一个数i,无论其是否为质数 ...

Mon Oct 25 02:20:00 CST 2021 0 1121
线性筛法(筛法)求素数

写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text ...

Sat Oct 04 23:24:00 CST 2014 0 10319
函数 【数学】

系列 函数:phi(i)表示 1~i 中与 i 互质的数的个数。 利用这个定义就可以在素数的同时,求出函数。 设 函数 为 phi(x) , p 为素数: 1、如果 i % p == 0 ,那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 显然,与 i ...

Sun Aug 19 04:04:00 CST 2018 0 827
线性素数

线性是一个很基础的算法,但是我一直没学。直到一次考试,因为O(n√n)会超时,用了表,结果被卡了代码长度,于是开始学习。 算法思路: 对于每一个数(无论质数合数)x,掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11,那么掉所有小于7的质数*77, ...

Wed Oct 10 00:50:00 CST 2018 0 5742
线性函数

蒟蒻要开始打数论模板了。 函数:小于n且与n互素的数个数,记为φ(n) 它有这样几个优越的性质:转自https://yq.aliyun.com/articles/15314 1. phi(p) == p-1 因为素数p除了1以外的因子只有p,所以与 p 互素的个数是 p ...

Thu Sep 14 03:11:00 CST 2017 0 1390
【学习笔记】线性函数

目录 Bases 筛法 Code View Bases 这里给出的筛法是以线性素数的方法为基础的。 利用了函数是积性函数的性质:对于任意互质的数\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 筛法 类比于线性素数 ...

Fri Aug 07 22:57:00 CST 2020 0 1157
素数(埃氏筛法

素数,其实是将一堆数中的合数给掉,留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数,是用到素数的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识:判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...

Sat Aug 14 05:39:00 CST 2021 0 134
 
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