当数据量很大时,我们不能一个一个去判断每个数是否为素数,那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况,所以 欧拉筛的核心思想就是:让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次,没有重复 欧拉筛:时间复杂度为O(n),所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...
前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数,可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手,整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法 埃式筛 是,利用已知的素数,去筛掉含有此质因子的合数,十分巧妙。由于不是本文的重点,就只贴一下代码吧 复杂度不会证,不过较近似于线性 大概是 O n log log n 的样子 。 实际上蒟蒻打了个表,N与筛的次数大概有这样的关系 为什么 ...
2018-04-25 23:04 0 1550 推荐指数:
当数据量很大时,我们不能一个一个去判断每个数是否为素数,那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况,所以 欧拉筛的核心思想就是:让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次,没有重复 欧拉筛:时间复杂度为O(n),所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...
算法介绍:欧拉筛法是在O(N)线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路:总体上与Eratosthenes筛法类似,也是用较小的数筛去较大的合数。 关键思路在于:每一个合数都保证是被其最小的质因子筛去的,下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析: 对每一个数i,无论其是否为质数 ...
写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text ...
欧拉系列 欧拉函数:phi(i)表示 1~i 中与 i 互质的数的个数。 利用这个定义就可以在筛素数的同时,求出欧拉函数。 设 欧拉函数 为 phi(x) , p 为素数: 1、如果 i % p == 0 ,那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 显然,与 i ...
线性筛是一个很基础的算法,但是我一直没学。直到一次考试,因为O(n√n)会超时,用了表筛,结果被卡了代码长度,于是开始学习欧拉筛。 算法思路: 对于每一个数(无论质数合数)x,筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11,那么筛掉所有小于7的质数*77,筛 ...
蒟蒻要开始打数论模板了。 欧拉函数:小于n且与n互素的数个数,记为φ(n) 它有这样几个优越的性质:转自https://yq.aliyun.com/articles/15314 1. phi(p) == p-1 因为素数p除了1以外的因子只有p,所以与 p 互素的个数是 p ...
目录 Bases 筛法 Code View Bases 这里给出的筛法是以线性筛素数的方法为基础的。 利用了欧拉函数是积性函数的性质:对于任意互质的数\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 筛法 类比于线性筛素数 ...
素数筛,其实是将一堆数中的合数给筛掉,留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数,是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识:判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...