泰勒展开式真是个好东西，可以很方便的把一个函数展开成幂级数。当上图中a=0时，称麦克劳林级数。 （泰克展开可用积分证明，详见百度） 几个例子: ex=1 + x + x2/2！ + x3/3！+... cosx　 = 1- (x2/2!) + (x4/4!) - (x6 ...

这里放一下泰勒展开式和麦克劳林展开式： \[f(x)=\sum_{i=0}^\infty\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i\\ \] 然后当 \(a=0\) 的时候就是麦克劳林展开式。 我们可以试着来证明这个东西，实际上就是用高阶求导的公式来搞。 \[f ...

1、为什么要学泰勒公式？ 泰勒公式刚碰到时，总觉得一头雾水，一大串数字，把一个简简单单的初等函数描述出来，这样岂不是很复杂？在进一步理解泰勒公式之后，我觉得泰勒公式还是非常有用的，单单就我个人认为，当然涉及到其它许多领域也有它的身影，只不过就笔者一个备考的人来说，目前只认识到他在数学方面上的意义 ...

也许更好的阅读体验 泰勒(Taylor)公式 \(\begin{aligned}f\left( x\right) =\sum ^{\infty }_{i=0}\dfrac {f^{(i)}\left( x_{0}\right) }{i!}\left( x-x_{0}\right) ^{i ...

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能， 使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。 定义：函数 $f(x)$ 在含 $x_{0}$ 的某个开区间 $(a,b)$ 内具有直到 $n + 1$ 阶导数，则对任意 ...

用多个变量的一个多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体的估算出误差的大小。 定义：函数 $f(x,y)$ 在含 $(x_{0},y_{0})$ 的某一邻域内连续且有直到 $n+1$ 阶的连续偏 ...

链接1：https://www.matongxue.com/madocs/7.html 链接2：https://zhuanlan.zhihu.com/p/74938375 泰勒公式一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑 ...

泰勒公式 三角函数 \[\sin x = x - \frac{x^2}{3!} + \frac{x^5}{5!} + (-1)^{2n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} + O(x^{2n-1}) \] \[\cos x = 1 - \frac{x ...