题目大意 　　zjt 是个神仙。 　　一天，zjt 正在和 yww 玩猜数游戏。 　　zjt 先想一个 \([1,n]\) 之间的整数 \(x\)，然后 yww 开始向他问问题。 　　yww ...

拉格朗日反演及扩展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互为复合逆，同时一定有 \(G(F(x))=x\)，可以称 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在这种情况下，有这样的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...

拉格朗日反演 设有两个多项式\(F(x)\)和\(G(x)\)，两个多项式都是常数项为\(0\)且\(1\)次项不为\(0\)，如果满足\(G(F(x))=x\)，则称\(F(x)\)和\(G(x)\)互为复合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

前几天学习了一下扩展拉格朗日反演（因为模拟赛考了），推了一下点双和边双图的计数，记录一下。 前置技能：无向连通图计数 设有标号无向图的 egf 为 \(F(x)=\sum_{i=0}^\infty \frac{f_ix^i}{i!}\)，容易知道 \(f_i=2^{n\choose ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 复合逆 对于\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，则称\(F(x)\)与\(G(x)\)互为复合逆，下文中记为\(\hat F(x)\) 存在复合逆的条件为\([x^0]F(x)=0,[x ...

本文部分转载自： 知乎 中文维基 有何用 板子：给出平面上n+1个点，求一条穿过这n+1个点的n次多项式，或这个多项式在另一个点处的值。 显然可以高斯消元求出每一项系数，然后输出/直接爆算。 其实拉格朗日插值有两种：朴素的，和重心拉个朗日插值。一般情况下，朴素的和高斯消元在求解第1问时 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一个人叫拉格朗日，他发现了拉格朗日插值，可以求出给出函数 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 个点，求出这个函数 \(f(x)\) 的值。 推论： 根据某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我们就可以 ...

的方法，其中比较普及的就是拉格朗日插值。 二，定义 　　　对某个多项式函数，已知有给定的k + ...