原文:初探FFT(快速傅里叶变换)

第一次接触省选的知识点呢 zrf大佬在课堂上讲的非常清楚,但由于本蒟蒻实在太菜了,直接掉线了。今天赶紧恶补一下。 那么这篇博客将分为两块,第一块是FFT的推导和实现,第二块则是FFT在OI上的应用 因为博主是蒟蒻,难免有些写错的地方,还请各位大佬不吝指正。 目标是能够让像博主这样的蒟蒻都能学会FFT 都有耐心看完这篇博客 一 FFT的推导与实现 多项式的表示 最常见的表示方式自然是系数表示 诶诶诶 ...

2018-03-07 18:19 2 6922 推荐指数:

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【算法】快速傅里叶变换(FFT)初探

参考(大部分证明摘自):https://oi.men.ci/fft-notes/ 【简介】   快速傅里叶变换FFT)是一种可以在$O(nlogn)$时间内完成的离散傅里叶变换(DFT)算法,在OI中主要用于加速向量卷积/多项式乘法运算。 【前置技能】 【引入】   有两个多项式 ...

Fri Feb 02 22:43:00 CST 2018 0 1632
FFT快速傅里叶变换

题目链接 3122. 多项式乘法同P3803 【模板】多项式乘法(FFT) 3122. 多项式乘法 题目描述 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)=a_0+a_1x+a_2x_2+…+a_nx_n\)。 以及一个 \(m\) 次多项式 \(G(x ...

Mon Oct 25 23:16:00 CST 2021 0 187
快速傅里叶变换FFT)详解

快速傅里叶变换FFT)详解   (这是我第一次写博,不喜勿喷...)   关于FFT已经听闻已久了,这次终于有机会在Function2的介绍下来了解一下FFT了。   快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation)简称FFT。在各大OI竞赛中也常有用到,也是一个 ...

Wed Jul 18 16:13:00 CST 2018 0 23273
浅谈FFT(快速傅里叶变换)

本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法。 FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细。 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到 ...

Thu Mar 14 03:25:00 CST 2019 0 950
快速傅里叶变换FFT)随笔

终于学会了FFT,水一篇随笔记录一下 前置知识网上一大堆,这里就不多赘述了,直接切入正题 01 介绍FFT 这里仅指出FFT在竞赛中的一般应用,即优化多项式乘法 一般情况下,计算两个规模为$n$的多项式相乘的结果,复杂度为$O(n^2)$,但是神奇的FFT可以将其优化至$O ...

Fri Dec 03 07:28:00 CST 2021 0 135
快速傅里叶变换FFT)略解

前言 如果我们能用一种时间上比 \(O(n^2)\) 更优秀的方法来计算大整数(函数)的乘法,那就好了。快速傅里叶变换FFT) 可以帮我们在 \(O(n\log n)\) 的时间内解决问题。 函数乘积 计算两个大整数之积时,我们发现 \[(2x+3)(4x+5)=8x ...

Sat Oct 12 23:39:00 CST 2019 0 396
快速傅里叶变换FFT)详解

感谢 路人黑的纸巾, 理论部分来源于地址 FFT原理:将多项式的系数表示转换为点值表示,从而进行卷积运算,理论上从\(O(n^2)\)降低到\(O(nlogn)\)。 \[f(x)= a_0 + a_1x + a_2x^2+\cdots+a_{n-1}x^{n-1} \\ g(x ...

Thu Dec 05 04:12:00 CST 2019 0 573
【数学】快速傅里叶变换FFT

快速傅里叶变换FFTFFT 是之前学的,现在过了比较久的时间,终于打算在回顾的时候系统地整理一篇笔记,有写错的部分请指出来啊 qwq。 卷积 卷积、旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数 \(f\) 和 \(g\)​​ 生成第三个函数的一种数学算子。 定义 设 ...

Fri Oct 22 00:27:00 CST 2021 0 364
 
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