前言: $FWT$是用来处理位运算(异或、与、或)卷积的一种变换。位运算卷积是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷积形式(其中$\oplus$为位运算)就是位运算卷积。如果暴力枚举的话,时间复杂度是$O(n^2)$,但运用 ...
题目描述 给出一个长度为 n 的序列 s ,对于所有满足以下条件的五元组 a,b,c,d,e : le a,b,c,d,e le n s a s b amp s c amp s d text s e i ,其中 i 为非负整数 s a amp s b 。 求 f s a s b times f s c times f s d text s e 的和模 ,其中 f i 表示斐波那契数列的第 i 项 ...
2018-03-03 09:57 0 955 推荐指数:
前言: $FWT$是用来处理位运算(异或、与、或)卷积的一种变换。位运算卷积是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷积形式(其中$\oplus$为位运算)就是位运算卷积。如果暴力枚举的话,时间复杂度是$O(n^2)$,但运用 ...
FWT (快速沃尔什变换)详解 以及 K进制FWT 约定:\(F'=FWT(F)\) 卷积的问题,事实上就是要构造\(F'G'=(FG)'\) 我们常见的卷积,是二进制位上的or ,and ,xor 但正式来说,是集合幂指数 上的 并 , 交 , 对称差 为了说人话,这里就不带入集合 ...
## 问题描述 已知\(A(x)\)和\(B(x)\),\(C[i]=\sum\limits_{j\otimes k=i}A[j]*B[k]\),求\(C\) 其中\(\otimes\)是三种位运算的其中一种 具体求解 说在前面:接下来的一些符号的话我们统一用\(\otimes ...
定义 FWT是一种快速完成集合卷积运算的算法。 它可以用于求解类似 $C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$ 的问题。 其中⊗代表位运算中的|,&,^的其中一种。 求解(正变换) 设F(A)是对于A的一种变换。 并且F(A)要求满足 ...
FWT快速沃尔什变换学习笔记 1、FWT用来干啥啊 回忆一下多项式的卷积\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我们可以用\(FFT\)来做。 甚至在一些特殊情况下,我们\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列统计 ...
更新了 FWT-xor 地方关于底数选取的讨论。 \[c_x=\sum_{i\oplus j=x}a_ib_j \] 当 \(\oplus\) 为 \(+\) 时,这个就是多项式乘法。 FMT/FWT 则是处理 \(\oplus\) 为 \(\rm{or,and,xor}\) 时 ...
最近在学FWT,抽点时间出来把这个算法总结一下。 快速沃尔什变换(Fast Walsh-Hadamard Transform),简称FWT。是快速完成集合卷积运算的一种算法。 主要功能是求:,其中为集合运算符。 就像FFT一样,FWT是对数组的一种变换,我们称数组X ...
我们比较了解的是有关多项式的乘法运算,对于下标为整数,下标运算为相加等于某个数的时候,我们有很优秀的FFT做法。 但是遇到一些奇怪的卷积形式时,比如我们定义 $h = f * g$, $h_{S} = \sum\limits_{L \subseteq S}^{} \sum\limits_{R ...