洲阁筛 给定一个积性函数$F(n)$，求$\sum_{i = 1}^{n}F(n)$。并且$F(n)$满足在素数和素数次幂的时候易于计算。 显然有： $\sum_{i = 1}^{n} F(n) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}}F(i) \left(\sum_ ...

Part 1:杜教筛进阶在了解了杜教筛基本应用，如$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$的求法后，我们看一些杜教筛较难的应用。求$\sum_{i=1}^n\varphi(i)*i$考虑把它与$id$函数狄利克雷卷积后的前缀和。$$\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}\varphi ...

上面的 i*i , 比 i*2 要快点 )，把这些合数都筛掉，即算法名字的由来。 但仔细分析能发现 ...

今天给大家讲解质数筛这个算法。 更好的阅读体验 在信息竞赛中，我们总是会遇到很多判断质数的题目，那么在这里就由我来给大家讲解一下质数筛算法（这里所有讲的算法都是基于筛出从 \(1\) 到 \(n\) 之间的素数的算法）。 1.普通筛法 最普通的筛法，也就是将前 \(n\) 个正整数一个一个 ...

线性筛，可以理解为用 \(O(n)\) 的时间复杂度处理 \(\leqslant n\) 定义域范围内每个点对应的某个函数值。比如线性筛质数等。 而筛法的思想非常简单，就是我们要求每一个数都被且仅被其最小的质因数筛掉，即只有在 \(pri[j] \leqslant min(prime(i ...

当数据量很大时，我们不能一个一个去判断每个数是否为素数，那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况，所以 欧拉筛的核心思想就是：让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次，没有重复 欧拉筛：时间复杂度为O(n)，所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...

前言 本文写于email同学被巨水的素数筛教做人之后。 会提到两种筛法：埃拉托色尼筛法，线性筛法。 知识储备 1.对于一个合数x,必有一个范围在2~√x 的因数。（显然） 2.任何一个大于1的自然数都能被唯一分解有限个质数的乘积，如 X=P1 a1 *P2a2 ...

前言最近西门子PLC价格大幅上调，在工控界引起了不小的风波，不仅涨价，甚至还缺货，导致很多人不得不更改方案。听说最近已经完成了芯片替换，希望不久能够恢复供货，并把价格回调。 通过这件事，从侧面可以看 ...