定义&求解 设数列 \(B_{n}\) 为伯努利数，满足一下性质： \[\begin{aligned} B_{0}&=1\\ \sum^{n}_{i=0}\binom{n+1}{i}B_{i}&=0\\ \end{aligned} \] 在 OI 中一般 ...

伯努利数与自然数幂和 众所周知 \[1 + 1 + ... + (n-1)^0 = n \] \[1 + 2 + ... + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{n}{2} \] \[1^2+2 ...

伯努利数 \(B_0=1,B_1=-\frac{1}{2},B_2=\frac{1}{6},B_3=0,B_4=\frac{1}{30}\) 可以利用下面的式子计算。 \[B_0=1,\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0 \] 转化： \[\begin ...

伯努利数公式： 伯努利数满足条件，且有 那么继续得到 这就是伯努利数的递推式，逆元部分同样可以预处理。 ...

首先我们从\(n\)个整数的平方和开始，也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我们可以尝试对\(S(n)\)进行扰动，就有 \[\begin{ ...

形如 \(S_k(n)=\sum\limits_{i=0}^n i^k\) 的式子被称为自然数幂和。 本文介绍了求自然数幂和的若干方法，其中包括斯特林数和伯努利数的一些应用，其中证明的推导过程也有一些推式子的技巧。 扰动法 应用两次扰动法，当 \(k \geqslant 1\) 时 ...

伯努利数 伯努利数是一个这样的数列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大于\(2\)的奇数项都是\(0\)) 满足 ...

设B0＝1，当k＞0时，定义 这些Bi(i＝0, 1,…, k)被称为伯努利数。按定义，自然得出：B1＝－，B2＝，B3＝0，B4＝－，B5＝0，B6＝，B7＝0，B8＝－，…。伯努利数是瑞士数学家雅各布·伯努利引入的数，出自于他的著作《猜度术》(1713)。除了B1外，当k为奇数时 ...