前几天在BZ上的考试考到有关第二类斯特林数的东西 虽然说那道题目到最后并不需要用这个东西来化简把 不过抱着学习的态度还是学了学有关第二类斯特林数的东西 第二类斯特林数S(n,m)定义为把n个元素划分成m个无序集合的方案数 根据这个定义我们不难写出递推式 设状态S(i,j),讨论第i ...
关于第二类斯特林数的一丢丢东西 第二类斯特林数 S n,m 表示有 n 个有区别小球,要放进 m 个相同盒子里,且每个盒子非空的方案数 考虑一个很容易的递推: S n,m S n ,m m S n ,m 考虑组合意义: 假设前面的 n 个球丢进了 m 个组,因为每个组非空,所以这个球只有一种选择 自己一组 如果前面的球已经分成了 m 组,那么,这个球就有 m 种放法 所以这个递推式就是这样来的 那 ...
2018-02-17 22:47 3 1103 推荐指数:
前几天在BZ上的考试考到有关第二类斯特林数的东西 虽然说那道题目到最后并不需要用这个东西来化简把 不过抱着学习的态度还是学了学有关第二类斯特林数的东西 第二类斯特林数S(n,m)定义为把n个元素划分成m个无序集合的方案数 根据这个定义我们不难写出递推式 设状态S(i,j),讨论第i ...
第二类斯特林数总结 标签: 第二类斯特林数 最近做题的时候遇到了一些跟第二类斯特林数有关的东西,发现网上的资料不是很多,于是写一篇博客来总结一下。 第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数\(S(n,m)\)表示的是把n个不同的小球放在m个相同的盒子里方案数。 upd:为了看得清 ...
斯特林数主要是研究 小盒放球的方案数问题。 定义:第二类斯特林数S(n,m)表示将n个不同的小球放在m个相同的盒子的方案数。 朴素的求法:S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m) 当然可以容斥:注意 要使用容斥这里需要把m个盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各个盒子都是 ...
最近在学第一类和第二类斯特林数。这里记录一下学习的知识点/模板还有题目。 https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/y2823774827y/p/10700231.html ...
【洛谷2791】幼儿园篮球题(第二类斯特林数,NTT) 题面 洛谷 题解 对于每一组询问,要求的东西本质上就是: \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L \] 如果没有后面那个部分,就是一个范德蒙恒等式,所以就要 ...
【51NOD 1847】奇怪的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛,第二类斯特林数) 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公约数。 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd ...
斯特林数(Stirling) 目录 斯特林数(Stirling) (一)第一类斯特林数[] 1.定义 2.公式 3.数值表 (二)第二类斯特林数{} 1.定义 ...
简介 斯特林数是组合数学中的一个重要内容,有许多有用的性质。它由十八世纪的苏格兰数学家James Stirling首先发现并说明了它们的重要性。 斯特林数主要处理的是把\(N\)个不同的元素分成\(k\)个集合或环的个数问题。现在我们说的斯特林数可以指两类数,分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 ...