声明 本文为本人原创,转载请注明出处。本文仅发表在博客园,作者LightningStar。 问题描述 所有的线性规划问题都可以归约到标准型的问题,规约过程比较简单且已经超出本文范围,不再描述,可 ...
线性规划 Linear Programming,LP 是非常经典的算法之一,而解决该问题的最常用方法是单纯形法。本博文致力于用最简单 最详细的语言一步步解释单纯形算法的过程并加以详细的解释。 中学课程里,我们都简单地接触过线性规划,那时候一般都是分析每个约束,在二维平面上画出直线,得到可行域,然后以固定斜率作出目标函数直线,在可行域内移动直线,在y轴上的截距就是最优解。而往往最优解的地方是通过 凸 ...
2018-02-17 00:39 2 10191 推荐指数:
声明 本文为本人原创,转载请注明出处。本文仅发表在博客园,作者LightningStar。 问题描述 所有的线性规划问题都可以归约到标准型的问题,规约过程比较简单且已经超出本文范围,不再描述,可 ...
单纯形法的来历 在求解LP问题时,有人给出了图解法,但对多维变量时,却无能为力。 于是,美国数学家G.B. Dantzig (丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法,尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的阶段。 与单纯形法有关的三条定理: 翻译一下 ...
单纯形法是针对求解线性规划问题的一个算法,这个名称里的'单纯形'是代数拓扑里的一个概念,可以简单将'单纯形'理解为一个凸集,标准的线性规划问题可以表示为: min(or max) f(x)=cx s.t. Ax=b ...
看了集训队答辩,感觉要学习的有杜教筛高级版、线性规划、FFT、仙人掌、高级版线段树 不出意外的话一个月内博客内都不会有别的东西了QAQ 首先是喜闻乐见的单纯形法解线性规划。 今年(2016年)和线性规划有关的集训队论文有两篇,大家可以自行翻一下集训队论文(当然如果你没有拿到你可以去UOJ群 ...
提出单纯形的思路 我们知道,线性规划(LP)问题如果有最优解,必可在某个极点(基本可行解)上达到。一个直观的想法是:对于LP问题,找出所有的基本可行解,然后逐个比较,即枚举法。但是事实上,时间开销会非常大,假设原问题中有n个变量,m个约束条件,则时间开销为$C^{m}_{n}$,而$C^{m ...
最近在上最优理论这门课,刚开始是线性规划部分,主要的方法就是单纯形方法,学完之后做了一下大M算法和分段法的仿真,拿出来与大家分享一下。单纯形方法是求解线性规划问题的一种基本方法。 线性规划就是在一系列不等式约束下求目标函数最大值或最小值的问题,要把数学中的线性规划问题用计算机来解决,首先要确定 ...
选择1作为枢轴元后,其所在的行和列的变量要交换角色(基变量/非基变量),也即x3变成零非基变量, ...
考虑将单纯形法的求解过程用矩阵进行描述,对于已经引入松弛变量的 LP 问题,其约束条件 \[BX_B+NX_N=b \tag{1} \] 目标函数 \[C_BX_B+C_NX_N=z \tag{2} \] 联立消去 \(X_B\) 得 \[z=C_BB^{-1}b+ ...