原文:多变量微积分笔记4——全微分与链式法则

全微分 数学笔记 微分和不定积分 中说明了什么是一元函数的微分,类似地,在多元函数中同样存在微分的概念,它有一个确切的名字 全微分。 多变量微积分笔记 偏导数 中,曾经提到过近似,对于f f x, y, z 的微小改变 f,是对其所有变量的微小扰动的总量: 当 x , y , z 时,约等于就变成了等于: 这就是全微分,全微分包括所有能改变函数值的因素。 链式法则 对于f f x, y, z ,x ...

2018-01-25 14:17 0 3256 推荐指数:

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链式法则 微积分中的求导法则

链式法则微积分中的求导法则,用于求一个复合函数的导数,是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积,就像锁链一样一环套一环,故称链式法则。 REF https://baike.baidu.com/item ...

Sat Feb 20 06:22:00 CST 2021 0 757
变量微分、导数与链式法则

映射是一种对应关系。 函数是一种映射,将变量间的关系形式化为数学描述。 令\(y = f(x)\),即\(y\)是\(x\)的函数,可以是\(y = 2x + 1\),也可以是\(y = sin(x)\)。\(x\)的变化将引起\(y\)的变化,\(x\)的变化量\(\triangle x ...

Sun Jan 27 02:35:00 CST 2019 0 1221
微积分拾遗——链式法则

链式法则(chain rule)微积分中求导法则,用于求复合函数的导数;   链式法则应用广泛,比如神经网络中的反向传播算法就是已链式法则为基础演变的;接下来先说说链式法则的概念然后通过链式法则的两种形式学习链式法则;   链式法则:两个函数组合起来的复合函数,导数等于里面函数代入外函数值的导 ...

Sun Jul 23 06:46:00 CST 2017 0 4506
多变量微积分笔记1——偏导数

  在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。   在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同 ...

Tue Jan 16 04:31:00 CST 2018 0 6781
多变量微积分笔记17——通量

  在流体运动中,通量是单位时间内流经某单位面积的某属性量,是表示某属性量输送强度的物理量。在大气科学中,包含动量通量、热通量、物质通量和水通量。   本章关于向量和点积的相关知识课参考《线性代数笔记3——向量2(点积)》。 通量   通量实际上是一种线积分。如果有一条平面曲线C和这个平面 ...

Fri May 04 02:48:00 CST 2018 2 3708
多变量微积分笔记8——二重积分

  二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。   本篇涉及到的单变量积分的知识可参考《数学笔记13 ...

Fri Mar 09 19:54:00 CST 2018 2 6439
多变量微积分笔记13——线积分

   线积分或路径积分积分的一种。在数学中,线积分积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。在物理学上,线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。 线积分   在物理学上,力所做的功等于力与位移的乘积;更严格地说,力在足够小的距离上做的功等于力的向量与位移向量的点积 ...

Thu Apr 12 15:47:00 CST 2018 0 4696
多变量微积分笔记24——空间线积分

  线积分或路径积分积分的一种。在数学中,线积分积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。在物理学上,线积分是质点在外力作用下运动一段距离后总功。   如果把空间向量场F = Pi + Qj + Rk看作力场,C是质点在力场作用下移动的曲线,那么C在力场中线积分就是质点在力作 ...

Fri Jun 22 02:40:00 CST 2018 0 946
 
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