1、积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性 ...

积性函数与线性筛 update 1-17 新增：线性筛约数个数、线性筛约数和 积性函数 若一个定义在正整数域上的函数\(f(x)\)对于任意满足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，则\(f(x)\)是积性函数。 常见积性函数 ...

前置知识 数论函数及相关基本定义 素数的线性筛 线性筛 线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值， 它有常见的套路 假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我们能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

不定期更新的说呢... 积性函数 积性函数的概念： 如果一个函数 \(f(n)\) 在 \(a,b\) 互质的情况下满足 \(f(a*b)=f(a)*f(b)\)， 则称其为积性函数 举例： \(φ(n)\) —— 欧拉函数 ！ \(σ(n)\) —— 约数和函数 \(μ(n ...

数论入门1 一个菜鸡对数论的一点点理解... 莫比乌斯函数 定义函数\(\mu(n)\)为： 当n有平方因子时，\(\mu(n)=0\)。 当n没有平方因子时，\(\mu(n)=(-1)^{\omega(n)}\)，\(\omega(n)\)表示n不同质因子的个数。 性质 ...

1.基本概念 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（1805－1859），德国数学家，创立了现代函数的正式定义。 狄利克雷提出了一个非常古怪的函数，叫做狄利克雷函数，专门有个符号D(X)来表示： 特点： 狄利克雷函数，因为无理数、有理数的混杂，所以函数值也是 ...

定义出莫比乌斯函数的人似乎对容斥原理有了高深的造诣。这里从狄利克雷卷积(\(Dirichlet\)卷积 ...

先放上板题 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教筛解决的就是这样一个丧心病狂的前缀和 \(O(N)\)都会T。。 积性函数## 如果一个数论函数\(f(n)\)，满足若\(m,n\)互质，那么有\(f(n * m) = f(n) * f(m)\)，那么称\(f(n)\)为积性函数 ...