这一节课开始了整数规划,并讲解了 Gomory 割平面法与分枝定界法(branch and bound)。 线性整数规划 先从最简单的线性整数规划开始。线性整数规划其实就是线性规划加上解必须 ...
这节课介绍了斯坦纳树问题 Steiner tree 与旅行商问题 TSP ,并讲解了它们的近似算法。 平面上的斯坦纳树 平面上的斯坦纳树指的是这样的问题:平面上有 n 个点,要用总长尽量少的线段把它们连通起来。要注意,线段不一定要在给定的 n 个点相交 不然跑个最小生成树就没了 ,完全可以在平面上的其它点相交。最优解中,线段在平面上除了给定点外的交点称为斯坦纳点。 可以从上图看出 n 和 n 的情 ...
2018-01-09 21:56 0 1017 推荐指数:
这一节课开始了整数规划,并讲解了 Gomory 割平面法与分枝定界法(branch and bound)。 线性整数规划 先从最简单的线性整数规划开始。线性整数规划其实就是线性规划加上解必须 ...
1. 近似算法的基本概念 很多实际应用问题都是NP-完全问题,这类问题很可能不存在多项式时间算法。一般而言,NP-完全问题可采用以下三种方式处理。如果问题的输入规模较小,则可以利用搜索策略在指数时间内求解问题。如果输入规模较大,既可以利用随机算法在多项式时间内“高概率”地精确求解 ...
摘自公众号【运筹OR帷幄】(致大学生、初学者的第一趟运筹学科科普课程) 1、什么是运筹学 运筹学是20世纪3/40年代,因为二战而发展起来的一门新兴交叉学科,主要研究人类对于各种资源的运用及筹划,即:在满足一定的约束条件下,以发挥有限资源的最大效益,达到总体的最优目标,所谓运筹帷幄。 最初 ...
https://mp.weixin.qq.com/s/uOhrUrbOTUTSThd_ze4hWA 本文为作者读博期间所读运筹学书籍的推荐和汇总,也夹杂了一些和书籍作者们相关的野史。很显然,这个清单是非客观中立,也由于作者的知识和水平有限,必有对一些好书的遗漏与忽略,仅代表作者的个人观点 ...
https://mp.weixin.qq.com/s/dUacJE9v4zYusnObQ1tBBA 写此文主要是源于知乎上的一个问题,提问者不仅问了哪些运筹学书籍适合入门,更是指出了要全面的书,并强调「全面是指不能为了追求简单而删掉了很多内容」。我很喜欢这个提问者的提问方式和态度,于是有感而发 ...
这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题 考虑一个线性规划问题:$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \tex ...
学校有一门课叫《应用运筹学基础》,是计算机学院唯一教优化的课程,感觉上得还行,这里简单记录一下上课学到的知识。第一节课是线性规划(linear programming)。 凸集 对于集合 $S$,若任意两元素 $x, y \in S$,且对于任意 $0 \le \theta \le ...
这一节课讲解了线性规划中的原始对偶方法(primal-dual method),并以最短路问题为例说明该方法的应用。 原始对偶方法 原始对偶方法利用的就是上一节课中讲到的互补松弛定理。我们首先找到对偶问题的一个可行解 $y$,并尝试找到一个原问题的可行解 $x$,使得 $x$ 和 $y ...