多项式入门——拉格朗日插值 插值用来求解这样一类问题：给定 \(n\) 点 \((x_i,y_i)\) 求过这些点的多项式。 1 简介 设 \(f(x)\) 为这个多项式，我们有： \[f(x)\equiv f(a)\bmod (x-a)\tag{1} \] 这是 ...

进军多项式。 1. 拉格朗日插值 1.1. 普通插值 首先给出公式： \[F(x)=\sum_{k=1}^n\left(y_k\prod_{i=1,i\neq k}^n \dfrac{x-x_i}{x_k-x_i}\right) \] 解释：对于每对点值 \((x_k,y_k ...

　　全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数。关于多项式插值的基本知识，见“计算基本理论”。 　　在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中，求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊，见"Horner嵌套算法"。 1. 单项式(Monomial)基插值 ...

%拉格朗日插值多项式 利用矩阵求解 x=1:0.2:3;%已知数据点x坐标向量：x y=sin(x);%已知数据点x坐标向量：y x1=1.1:0.2:3.1;%插值点的x坐标：x1 L=zeros(11,11);%另L矩阵为0 for i=1:11 ...

先从最简单的一次插值(n = 1) 开始, 求作一次式 \(L_{1}(x)\), 使之满足条件 \[L_{1}(x_{0}) = y_0, \quad L_1(x_1) = y_1. \] 从几何上看, \(y = L_1(x)\) 即是过点 \((x_0, y_0 ...

[多项式学习笔记1]拉格朗日插值定理 算法简介 适用问题 拉格朗日插值定理主要是用来解决下面这样的问题： 显然最直观的方法是采用高斯消元，但高斯消元时间复杂度较高且有精度误差 这时候就可以考虑用拉格朗日插值定理了 算法流程 显然对于每个点，我们尝试找出一个 ...

闲话不多说，直接上代码。 得到的差商表： 牛顿插值多项式（比较长，就截取了部分）： 拉格朗日插值多项式代码（使用方法很简单，和牛顿插值多项式一样）： 各位大哥点个赞呐（卑微） ...

快的不要不要的…… 和多点求值一样，我们还是设\(s=\sqrt{n}\)，并设多项式 \[g_s(x ...