在标量、向量和矩阵的求导过程中一定要知道最后结果的形状。 这里总结几个常见的求导形式： 前言： 最基础最重要的，标量对向量求导和向量对标量求导，有两种方式，分子布局和分母布局，不同的方式都是对的，只是结果缺一个转置 1、矩阵乘以列向量，对列向量求导，形如 $\boldsymbol{z ...

向量对向量求导链式法则： 标量对向量求导链式法则： 标量对多个向量求导链式法则（以最小二乘法求导为例）： 标量对多个矩阵求导链式法则（这里没有给出基于矩阵整体的链式求导法则，矩阵对矩阵求导过于复杂，这里没有涉及）： 有用的结论（机器学习尤其深度学习中经常用 ...

前言 1. 本文中，标量对向量、矩阵求导使用分母布局，向量对向量求导使用分子布局（雅各比矩阵） 2. 文本只讲解，通过定义法求解标量对向量、标量对矩阵、向量对向量求导过程 标量对向量 1. 标量对向量求导，其实是实值函数对向量求导，实值函数如下： 2. 定义 ...

在计算神经网络的反馈时，有可能会遇到矩阵求导的问题。这个问题困扰了我一段时间，相关的参考资料也是云里雾里。最终找到了一篇英文参考资料。这里记录一下我的理解。 对于矩阵求导来说，利用矩阵乘法的基本原理将结果写为两个矩阵的各个元素相城并相加的等式，比较容易理解。 这么说估计还是晦涩难懂。so，举个 ...

本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。 首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数，需要 ...

一、矩阵求导: 一般来讲，我们约定x=(x1,x2,x3....xn)的转置(分母布局，关于分子布局自行参考网上)。x=(x1,x2,...xN)T"> 下面介绍3种常见的矩阵求导 1、向量对向量求导 注释： Numerator layout : 分子布局 ...

向量变元的实值标量函数 　　　　$f(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}=\left[x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right]^{T}$ 　 ...

上一篇文章从数学角度上分析了过拟合产生的原因以及在损失函数中添加正则化从而在一定程度上避免过拟合，并从MLE和MAP两个角度来对线性回归进行建模，进而求解。然而在求解过程中，涉及到一些矩阵求导的基础知识，由于篇幅原因，现在本篇文章中做一个简要说明。 对一元函数 \(y=f(x)\)，输入是一维 ...