前言: 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲 ...
奇异值分解 任何实矩阵 textbf A in mathbb R m times n 都可以分解为 textbf A textbf U Sigma textbf V T , 其中, textbf U in mathbb R m times m 和 textbf V in mathbb R n times n 分别为满足 textbf U T textbf U textbf I 以及 textbf ...
2017-12-07 16:53 0 5804 推荐指数:
前言: 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲 ...
矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是数值计算中的精彩之处,在其它数学领域和机器学习领域得到了广泛的应用,如矩阵的广义逆,主分成分析(PCA),自然语言处理(NLP)中的潜在语义索引(Latent Semantic Indexing),推荐算法 ...
转:http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/19/svd-and-applications.html 前言: PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是 ...
奇异值分解(singular value decomposition, SVD)是一种矩阵因子分解方法,是线性代数的概念,但在统计学习中被广泛使用,成为其重要工具。 定义 (奇异值分解)矩阵的奇异值分解是指, 将一个非零的mxn实矩阵A, A∈Rmxn,表示为以下三个实矩阵乘积形式的运算,即进行 ...
酉空间(也称:U空间,复内积空间):定义了复数域上的内积方式的线性空间叫做酉空间(相乘变成共轭相乘) 酉矩阵:欧氏空间(实线性空间)的正交阵的复空间的对应版本,他只是《线性代数》中的正交阵的一个推广。 相似矩阵:,酉相似:P是酉矩阵 厄米特矩阵(Hermitian Matrix,又译作 ...
斜风细雨作小寒,淡烟疏柳媚晴滩。入淮清洛渐漫漫。 雪沫乳花浮午盏,蓼茸蒿笋试春盘。人间有味是清欢。 ---- 苏轼 更多精彩内容请关注微信公众号 “优化与算法” 低秩矩阵恢复是稀疏向量恢复的拓展,二者具有很多可以类比的性质。首先,稀疏是相对于向量而言,稀疏性体现在待恢复向量中非零元 ...
矩阵SVD 奇异值分解(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做是对方阵在任意矩阵上的推广。Singular的意思是突出的,奇特的,非凡的,按照这样的翻译似乎也可以叫做矩阵的优值分解。 假设矩阵A是一个m*n阶的实矩阵,则存在一个分解 ...
算法的完整实现代码我已经上传到了GitHub仓库:NumericalAnalysis-Python(包括其它数值分析算法),感兴趣的童鞋可以前往查看。 1 奇异值分解(SVD) 1.1 奇异值分解 已知矩阵\(\boldsymbol{A} \in \R^{m \times n ...