和、差、积、商求导法则 　　设u=u(x),v=v(x)都可导，则： (Cu)’ = Cu’, C是常数 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ (u/v)’ = (u’v – uv’) / v2 　　1、2不解释，下面给出3、4的推导 ...

全微分 　　《数学笔记11——微分和不定积分》中说明了什么是一元函数的微分，类似地，在多元函数中同样存在微分的概念，它有一个确切的名字——全微分。 　　《多变量微积分笔记1——偏导数》中，曾经提到过近似，对于f = f(x, y, z)的微小改变Δf，是对其所有变量的微小扰动的总量 ...

0x00 概述 今天和大家一起复习的是洛必达法则，这个法则非常重要，在许多问题的解法当中都有出现。虽然时隔多年，许多知识点都已经还给老师了，但是我仍然还记得当年大一的时候，高数老师在讲台上慷慨激昂的样子。 上篇文章当中我们回顾了微分中值定理，今天要说的洛必达法则其实是 ...

　　定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分 ...

　　不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 　　部分积分演变自积分的乘法法则： 示例1 　　看起来很难对付，现在尝试用部分积分解决。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

微积分第一基本定理 　　如果F’(x) = f(x)，那么： 　　如果将F用不定积分表示，F =∫f(x)dx，微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值，再用符号连接起来，计算具体的数值。 　　这里引入一个新符号： 　　于是： 示例1 　 示例 ...

微积分第二基本定理 　　这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则： 　　下面是第二基本定理的证明。 　　证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中： 　　当Δx足够 ...

在区间(a, b)上，f(x)和g(x)都可导、g′(x) ≠ 0、limx → a+f(x) = limx → a+g(x) = 0， $$\lim_{x \rightarrow a^{+}}\f ...