定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分 ...
参数方程的示例 现在有两个函数,x acost和y asint,如果将t看作时间,我们感兴趣的第一个问题是这两个函数将形成什么曲线 x y a cos t a sin t a 很明显是一个圆。 另一个关注的问题是随着时间t的变化,在这个圆上的运动方向,包括什么时间上位于圆的哪个位置,可以把它想象成行星的轨道。 可以通过描点解决。 t , x, y acos , sin a, t , x, y ac ...
2017-11-29 22:42 0 2242 推荐指数:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分 ...
常微分方程 含有未知函数的导数,如 的方程是微分方程。 一般的,凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。本文主要介绍常微分方程。 概念往往令人迷惑,还是看看实际的例子 ...
不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数,也需要一定的积分技巧才能随心所欲,分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 部分积分演变自积分的乘法法则: 示例1 看起来很难对付,现在尝试用部分积分解决。 令u = lnx,u’ = (lnx ...
微积分第一基本定理 如果F’(x) = f(x),那么: 如果将F用不定积分表示,F =∫f(x)dx,微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值,再用符号连接起来,计算具体的数值。 这里引入一个新符号: 于是: 示例1 示例 ...
微积分第二基本定理 这里需要注意t与x的关系,它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f,则: 下面是第二基本定理的证明。 证明需要采用画图法,如上图所示,曲线是y=f(x),两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x),其中: 当Δx足够 ...
我们已经学习了有限区间上的积分,但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了,它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率 通过上一章的内容,我们已经可以做出一些总结,在洛必达法则中,如果f(x) << g(x)且f,g > 0,那么当x ...
在流体运动中,通量是单位时间内流经某单位面积的某属性量,是表示某属性量输送强度的物理量。在大气科学中,包含动量通量、热通量、物质通量和水通量。 本章关于向量和点积的相关知识课参考《线性代数笔记3——向量2(点积)》。 通量 通量实际上是一种线积分。如果有一条平面曲线C和这个平面 ...
本篇博客只是博主为了记录重要概念写的 本博客内的文章均可通过百度“漫步微积分”找到 三:如何计算切线的斜率 四:导数的定义 六:极限 七:连续函数 ...