Cantor集 对[0,1]区间三等分, 去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间继续三等分,去掉中间的开区间, 不断做下去, 最后留下来的点集称为Cantor三分集, 记为\(C\). 它的性质 (1) 分割点一定在Cantor集中, (2) \(C\)的"长度"为0，去掉的区间长度 ...

最近和同学讨论了一下关于延拓定理的一系列事情，个人认为这属于数学分析的盲点，为了补足这一缺憾，在这里作一点笔记。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 对于正规空间(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的两个分离的闭集, 则他们可以被连续函数分离, 具体来说, 存在 ...

了解以下素数定理以及证明 一.质因数分解定理 反证法：假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为n。 自然数可以根据其可除性（是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。 首先，按照定义，n 大于1。其次，n 不是质数，因为质\数p可以写成质数乘积：p ...

素数就是没有真因子的正整数，比如2，3，5，7等等。大家学编程之初，免不了要设计一个方法求一个数是否是素数，或者输出小于定于给定参数的全部素数。素数定理呢就是描述这第二个问题的：素数是如何分布的，或者说给定一个比较大的数，有多少个比它小的素数。 研究素数一直是数论学家的最大兴趣，比如高低闻名 ...

现在，我们通过几种不同的方法来阐述下欧拉公式的证明思想，即证明，e^πi + 1=0.首先指数函数是定义在实数域上的，现在要延拓到复数域上，首先要定义e^i, e^ix是什么，严格地说，这是一种定义，而且，这个定义是合理的.e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位 ...

素数 素数：一个整数大于1除了1和它自己，没有其他约数即为素数 数学语言：\(\forall n \in Z^+ 且 n>=2 同时只存在1|n，n|n\) 与之相反，合数的定义即为除了1和它自己还有约数 小知识：素数只有2和素奇数 素数筛法 穷举法 及枚举\((1,n)\)的所有 ...

一 写在前面 1.1 本文内容 一个关于素数的性质。 二 素数性质 性质：所有大于等于5的素数一定和6的倍数相邻！此性质可以被证明，证明方法可以去搜索相关资料。下面给出1000以内的素数，你可以验证一下看是不是这样。 有了这个性质，下面再给出一个其在质因数分解中的实际应用 ...