一、大数定律 二、辛钦大数定理 三、两个重要定理 四、习题 ...

大数定律: 大量的重复试验平均结果的稳定性 切比雪夫不等式: 定理:假设x随机变量,EX和DX都存在, 任取ξ >0, 则P(|X-Ex|≥ξ) ≤ DX/ξ2 DX越小, 波动越小, 落在外面的概率越小 DX越大, 波动越大 ...

大数定律：在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。或者，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。中心极限定理：在一定条件下大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。或者，如果样本量足够 ...

作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！ 在整个概率论中，核心的问题是随机变量的分布。正如我们在离散分布和连续分布中 ...

频率随着样本容量 \(n\) 的增大收敛到概率，样本均值会随着 \(n\) 的增大，依概率收敛到总体均值。 称一个随机变量序列满足大数定律：各项的期望均存在，且部分均值依概率收敛到部分均值的期望。 伯努利大数定律：伯努利试验中的事件频率在 \(n\to \infty\) 时依概率收敛到事件 ...

设X1，X2，……Xn是i.i.d.随机变量，Yn=(X1+...+Xn)/n。若将X1，X2……Xn看做是随机变量X的n次采样，那么Yn是X的采样平均。E[Yn]=E[X]，Var(Yn)=Var( ...

若{$a_{n}$}与{$b_{n}$}为收敛数列，则{$a_{n} \cdot b_{n}$}为收敛数列，且有 $lim_{n\to\infty} ( a_{n} \cdot b_{n} ) = l ...

　　在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。 　　当我们掷一枚硬币时，说正面朝上的概率是1/2，是这样吗？当你掷十次硬币时，正面朝上的概率可未必是1/2，这个结果带有很强的随机性，并没有什么规律可言。但是当投掷的次数足够多时，规律就呈现出来了。概率研究的是随机 ...