微积分第二基本定理 　　这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则： 　　下面是第二基本定理的证明。 　　证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中： 　　当Δx足够 ...

　　定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分 ...

　　散度定理，又称为高斯散度定理、高斯公式、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。它经常应用于矢量分析中。矢量场的散度在体积D上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分。 散度定理 ...

　　不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 　　部分积分演变自积分的乘法法则： 示例1 　　看起来很难对付，现在尝试用部分积分解决。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 　　上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于时间的函数，那么一定存在： 　　f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x ...

= ▽f，也就是向量场F是f 的梯度，那么称F是梯度场，f是梯度场F的势函数。 线积分的基本定理 　　 ...

　　我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率 　　通过上一章的内容，我们已经可以做出一些总结，在洛必达法则中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么当x ...

　　在流体运动中，通量是单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。在大气科学中，包含动量通量、热通量、物质通量和水通量。 　　本章关于向量和点积的相关知识课参考《线性代数笔记3——向量2（点积）》。 通量 　　通量实际上是一种线积分。如果有一条平面曲线C和这个平面 ...