威尔逊定理及其证明 零.前言 由于看的人竟然超过了1000个,于是在 2021.1.8 重写此文。 一.什么是威尔逊定理 威尔逊定理是指对于一个质数P来说,有 \[(p-1)!\equiv-1(mod\;p) \] 且对于这个定理成立的数一定是质数,即“p为质数”和威尔逊定理 ...
本文转自synapse 一 威尔逊定理 若p为质数,则 p p 亦: p p modp 例题: HDU YAPTCHA 威尔逊定理及其逆定理 解题报告见http: blog.csdn.net synapse article details 二 费马小定理 假如p是质数,且gcd a,p ,那么 a p modp 我们可以利用费马小定理来简化幂模运算:由于a p a modp ,所以a x modp ...
2017-10-21 15:37 0 1329 推荐指数:
威尔逊定理及其证明 零.前言 由于看的人竟然超过了1000个,于是在 2021.1.8 重写此文。 一.什么是威尔逊定理 威尔逊定理是指对于一个质数P来说,有 \[(p-1)!\equiv-1(mod\;p) \] 且对于这个定理成立的数一定是质数,即“p为质数”和威尔逊定理 ...
给威尔逊爵士跪了!!! 1、内容 首先,介绍一下什么是威尔逊定理: 1、p为素数。 2、(p-1)! ≡ -1 (mod p)。 有1和2互为充要条件。 2、证明 就证明1为2的充分条件吧。 定义集合A={2,3,4,......,p-2},如果对于A中每一个元素a,均存在 ...
费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不 ...
欧拉定理: 若正整数 a , n 互质,则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数(1~n) 与 n 互质的数。 证明如下: 不妨设X1,X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 首先我们先来考虑一些数:aX1,aX2 ...
欧拉定理以及费马小定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了,感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了,正好最近在重新学数论,就顺便记下一些定理及证明。 欧拉定理的证明 先写欧拉定理是因为费马小定理本身就是欧拉定理的一个特例,其证明过程本质上是一致 ...
描述: 如果整数p符合(p - 1)! ≡ -1 ( mod p ),则p是素数。但是由于阶乘增长非常快的,其结论对于实际操作意义不大。 通俗点,当且仅当p是素数,则(p-1)! + 1能被p整除。 证明: 充分性证明: 证明其逆反命题即可:如果p是合数,则p不符合(p ...
对于正整数n,欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目,表示为φ(n)。 性质1:对于素数p,φ(p)=p-1。 性质2:对于两个互质数p,q,φ(pq)=φ(p)*φ(q)=(p-1)(q-1)。(积性函数)(易证) 性质3:若n是质数p的k次幂,φ(n)=pk-pk-1=(p-1 ...
2016.1.26 欧拉函数: 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen (唯一分解) 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ(1)=1 证明: 首先不知道容 ...