前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数，可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手，整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法（埃式筛）是，利用已知的素数，去筛掉含有此质因子的合数，十分巧妙。由于不是本文的重点，就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...

目录 Bases 筛法 Code View Bases 这里给出的筛法是以线性筛素数的方法为基础的。 利用了欧拉函数是积性函数的性质:对于任意互质的数\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 筛法 类比于线性筛素数 ...

昨天的考试跪的一塌糊涂：第一题水过，第二题带WA的朴素，最后题忘了特判左端点全跪，分数比起预计得分整整打了个对折啊！ 步入正题：线性筛（欧拉筛） 一般的筛法（PPT里叫埃拉托斯特尼筛法，名字异常高贵）的效率是O(NlglgN)（其实很接近O(n)啊！），对于一些例如N=10000000的残暴 ...

欧拉筛 【算法简介】 　　由于每个大于等于2的合数必定存在一个最小的质因数，所以只要筛去每个质数的倍数就相当于筛去了所有合数。但欧拉筛相比埃氏筛最大的优化就在于欧拉筛保证每个合数只被筛了一次，且是被其最小的质因数筛去的，所以欧拉筛的时间复杂度可以达到O(N)。 　　而如何保证每个合数都只 ...

线性筛是一个很基础的算法，但是我一直没学。直到一次考试，因为O（n√n）会超时，用了表筛，结果被卡了代码长度，于是开始学习欧拉筛。 算法思路： 对于每一个数（无论质数合数）x，筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11，那么筛掉所有小于7的质数*77，筛 ...

欧拉系列 欧拉函数：phi(i)表示 1~i 中与 i 互质的数的个数。 利用这个定义就可以在筛素数的同时，求出欧拉函数。 设 欧拉函数 为 phi(x) , p 为素数： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 显然，与 i ...

　　在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理 ...

欧拉筛 质数筛 也称线性筛 它比时间复杂度为 \(O(n\log\log n)\) 的埃氏筛更优，因为埃氏筛会有筛重。 欧拉筛保证每个合数只会被它的最小质因数筛掉，所以每个数只会被筛一次。 时间复杂度 \(O(n)\) 欧拉函数筛 特殊地，对于一个质数 \(p ...