原文:单变量微积分笔记1——导数1(导数的基本概念)

什么是导数 导数是高数中的重要概念,被应用于多种学科。 从物理意义上讲,导数就是求解变化率的问题 从几何意义上讲,导数就是求函数在某一点上的切线的斜率。 我们熟知的速度公式:v s t,这求解的是平均速度,实际上往往需要知道瞬时速度: 当t趋近于t ,即t t 趋近于 时,得到的就是顺时速度。设 t t t ,s是t的函数s f t ,瞬时速度用数学表示就是: 从几何意义上讲,导数是函数在某一点处 ...

2017-08-27 21:31 2 2302 推荐指数:

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变量微积分笔记4——导数4(反函数的导数

什么是反函数   一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y= ...

Thu Sep 07 13:49:00 CST 2017 1 1557
变量微积分笔记1——偏导数

  在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。   在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。   在这里我们只学习函数 ...

Tue Jan 16 04:31:00 CST 2018 0 6781
变量微积分笔记3——导数3(隐函数的导数

幂函数的扩展形式   f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1,n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。   推导过程:   两端同时求导,由于y是x的函数,根据链式求导法则: 什么是隐函数   引自知乎:   “如果方程F(x,y ...

Mon Sep 04 02:50:00 CST 2017 0 1107
变量微积分笔记5——梯度与方向导数

  梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。   梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。   在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性 ...

Fri Feb 02 18:07:00 CST 2018 0 4491
变量微积分笔记5——导数5(指数函数和对数函数的导数

指数函数的性质   先来复习一下中学的课程: 指数函数的导数   对f(x) = ax求导:   ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了,如果这个极限看作关于a的函数(之所以将极限看作关于a的函数,是因为在这个极限中,a是未知的,Δx是已知的):   函数在某一点导数 ...

Mon Sep 11 18:37:00 CST 2017 0 8000
微积分】 02 - 连续和导数

1. 连续函数 1.1 连续和间断   实数的完备性是分析学的基础,它自然也是微积分的出发点。极限是实数完备性的具体描述,我们的微积分之旅也从这里开始。在《实数系统》中,我们已经讨论了实数的完备性和极限的概念,这里把极限的概念引入到函数中。在集合论中,函数被看成是集合间的映射,当在集合中引入 ...

Wed Mar 02 18:16:00 CST 2016 5 1520
微积分基本概念

目录 一个我们可以思考的问题 Takeaways 微积分 需要建立的概念 熟知的典型应用 极限与连续 数列存在极限的存在准则 函数极限 无穷小与无穷大 无界 ...

Sat Nov 07 04:22:00 CST 2020 0 1700
 
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