2016.1.26 欧拉函数: 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen (唯一分解) 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ(1)=1 证明: 首先不知道容 ...
对于正整数n,欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目,表示为 n 。 性质 :对于素数p, p p 。 性质 :对于两个互质数p,q, pq p q p q 。 积性函数 易证 性质 :若n是质数p的k次幂, n pk pk p pk ,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。 性质 : 因为:x可以分解成p q p q p q pnqn pi为x的质因数 因为piqi两两互质,所以: x ...
2017-08-01 23:51 0 1108 推荐指数:
2016.1.26 欧拉函数: 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen (唯一分解) 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ(1)=1 证明: 首先不知道容 ...
马小定理 内容: \[\text{若 $p$ 为质数,且 $\gcd(a,p)=1$ ,则 ...
概述: 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能。 费马小定理与欧拉定理 费马小定理:当 \(m\) 为质数且 \(a\) 不为 \(m\) 的倍数(即:\(gcd(a,m) = 1\)时有 $a^{m−1}≡1\ mod\ (m) $ 另一 ...
费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不 ...
欧拉定理: 若正整数 a , n 互质,则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数(1~n) 与 n 互质的数。 证明如下: 不妨设X1,X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 首先我们先来考虑一些数:aX1,aX2 ...
写在前面: 记录了个人的学习过程,同时方便复习 整理自网络 非原创部分会标明出处 目录 结论 证明 拓展 费马小定理 简化幂的模运算 ...
欧拉定理以及费马小定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了,感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了,正好最近在重新学数论,就顺便记下一些定理及证明。 欧拉定理的证明 先写欧拉定理是因为费马小定理本身就是欧拉定理的一个特例,其证明过程本质上是一致 ...
欧拉函数 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小于n的正整数与n互质的数的个数. 性质: 当n为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) 当n为奇数时 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 证明: \(\because\)欧拉函数为积性函数 ...