原文:欧拉函数、欧拉定理和费马小定理

对于正整数n,欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目,表示为 n 。 性质 :对于素数p, p p 。 性质 :对于两个互质数p,q, pq p q p q 。 积性函数 易证 性质 :若n是质数p的k次幂, n pk pk p pk ,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。 性质 : 因为:x可以分解成p q p q p q pnqn pi为x的质因数 因为piqi两两互质,所以: x ...

2017-08-01 23:51 0 1108 推荐指数:

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函数定理

2016.1.26 函数: 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen (唯一分解) 函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ(1)=1 证明: 首先不知道容 ...

Tue Jan 26 17:54:00 CST 2016 0 5048
数论(9):定理定理

概述: 定理定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能。 定理定理 定理:当 \(m\) 为质数且 \(a\) 不为 \(m\) 的倍数(即:\(gcd(a,m) = 1\)时有 $a^{m−1}≡1\ mod\ (m) $ 另一 ...

Sat Nov 07 04:28:00 CST 2020 0 471
用群论证明定理定理

定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不 ...

Thu Feb 28 02:39:00 CST 2019 0 779
-定理定理(证明及推论)

定理: 若正整数 a , n 互质,则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是函数(1~n) 与 n 互质的数。 证明如下: 不妨设X1,X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。   首先我们先来考虑一些数:aX1,aX2 ...

Sat Sep 01 21:25:00 CST 2018 3 16858
初探-定理

写在前面:   记录了个人的学习过程,同时方便复习   整理自网络   非原创部分会标明出处 目录 结论 证明 拓展 定理 简化幂的模运算 ...

Sun Dec 16 08:26:00 CST 2018 0 956
证明:数论四大定理定理定理

定理以及定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了,感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了,正好最近在重新学数论,就顺便记下一些定理及证明。 定理的证明 先写定理是因为定理本身就是定理的一个特例,其证明过程本质上是一致 ...

Sun Jan 17 05:43:00 CST 2021 3 280
函数定理

函数 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小于n的正整数与n互质的数的个数. 性质: 当n为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) 当n为奇数时 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 证明: \(\because\)函数为积性函数 ...

Sat Jul 04 16:24:00 CST 2020 2 81
 
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