原根 为了简单起见，只考虑素数的情况。（并不是只有素数才有原根 定义：对于素数 $p$，如果存在一个正整数 $1<a<p$，使得 $a^1, a^2, ..., a^{p-1}$ 模 $p$ 的值取遍 $1,2,...,p-1$ 的所有整数，称 $a$ 是 $p$ 的一个原根 ...

　　使用NTT需要保证模数mod 为质数。 　　通过以下代码求得一个模数的原根 ， 常见的质数的原根 998244353 -> 3 1e9+7 -> 5 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long ...

当需要求质数\(P\)的原根\(G\)，只需枚举\(a \in [2,P - 1]\)，检验对\(P - 1\)的所有质因子\(p_i\)，\(a^{\frac{P - 1}{p_i}} \mod P\)是否等于\(1\)，若都不等于\(1\)，则\(a\)为\(P\)的原根 51Nod原根 ...

一个数m如果有原根，则其原根个数为phi(phi(m))。特别地，对素数有phi(p)=p-1。 假设g是奇素数p的一个原根，则g^1,g^2,...,g^(p-1)在模p意义下两两不同，且结果恰好为1~p-1，由此可以定义“离散对数”，与连续数学中的对数有异曲同工之妙。 离散对数又叫 ...

定义: 设m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小正整数d为a对模m的阶，记为δm(a) 如果δm(a)=φ(m),则称a是模m的原根 定理：设m>1,gcd(a,m)=1,那么正整数x是同于方程的一个根当且仅当δm(a) | x 定理：由欧拉定理得 gcd(a,n ...

至于本原根是什么，在此就不详谈了。 Python代码如下： 运行结果： ...

测试结果： ...

时隔两三个月重新打$ntt$的时候，已经忘记了常见模数的原根。 想要回忆原根的求法，以备不时之需，然而也忘记了。 所以颓了大神$yxs$的证明博客，为了防止再次遗忘，来复读一遍大神的做法和证明。 做法： 因为原根往往很小，所以可以采用暴力枚举的方法。 然而直接暴力$check ...