以二元函数为例，$f(x,y)$，对于任意单位方向$u$，假设$u$是$x$轴的夹角，那么函数$f(x,y)$在$u$这个方向上的变化率为： $f_x(x,y) \cos \alpha + f_y(x,y) \sin \alpha=\nabla f(x,y)^T\begin{pmatrix ...

转载：知乎专栏忆臻https://zhuanlan.zhihu.com/p/24913912 刚接触梯度下降这个概念的时候，是在学习机器学习算法的时候，很多训练算法用的就是梯度下降，然后资料和老师们也说朝着梯度的反方向变动，函数值下降最快，但是究其原因的时候，很多人都表达不清楚。所以我整理 ...

为什么梯度方向是变化最快的方向？ 首先，回顾我们怎么在代码中求梯度的（梯度的数值定义）： 1）对向量的梯度 以n×1实向量x为变元的实标量函数f(x)相对于x的梯度为一n×1列向量x，定义为 \[\nabla_{\boldsymbol{x}} f(\boldsymbol{x ...

为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向？ 在学习机器学习算法的时候，很多训练算法用的就是梯度下降，然后很多资料也说朝着梯度的反方向变动，函数值下降最快，但是究其原因的时候，很多人都表达不清楚，其中当然包括我了。所以就搬运了几篇博客文章（总有一款适合自己），学习一下为什么梯度反方向是函数值局部 ...

先来回顾一下什么是梯度： 对多元函数的参数求偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度 。 接下来看一下什么是导数和偏导数： 我们知道，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的变化率。而偏导数涉及到至少两个自变量，因此，从导数到偏导数，就是从曲线变成了曲面 ...

什么是梯度？ 首先梯度是一个向量，其次梯度是多元函数对各个分量求偏导数得到的向量，但是这里很容易和切向量混淆。切向量是对各个分量对共同的自变量求偏导，这是不同之处。 为什么梯度垂直于切平面？ 首先引入等值面的概念，对于函数W，比如说W = c的所有解是一个等值面。 在c等值面上假设 ...

1）计算梯度幅值函数magnitude 该函数根据输入的微分处理后的x和y来计算梯度幅值，x和y可以通过sobel, scharr等边缘算子求得，而且可以直接输入三通道图像。 2）计算梯度幅值和梯度方向函数cartToPolar 该函数的输入与magnitude ...

符号变量存入矩阵，便于计算高维函数梯度的求解 定义方式： for i = 1:n x(i) = syms(['x' num2str(i)]);end 以n维Hager函数为例， f=sum(exp(xi)-sqrt(i)*xi) 梯度函数： for i ...