这里将讲解一下npc问题中set cover和vertex cover分别是什么。 set cover: 问题定义: 实例:现在有一个集合A,其中包含了m个元素(注意,集合是无序的,并且包含的元素也是不相同的),现在n个集合,分别为B1、B2、...、Bn。并且这n个集合的并集 ...
问题描述:就是在图中找最小的点集,使得覆盖所有边。 和独立集等价:独立集问题:在图中找最大的点集,使得点集内的所有点互不相连。 引理:顶点覆盖集和独立集互补。 上面这个引理使得这两个问题可以相互规约,从而这两个问题等价。 等价问题:给定图G和数k, 问G包含大小至少为k的独立集吗 为什么等价:如果我们能在多项式时间内给出这个问题的答案,那么我们可以通过二分查找得到最大独立集的size为K。一个点如 ...
2017-06-18 13:54 0 1180 推荐指数:
这里将讲解一下npc问题中set cover和vertex cover分别是什么。 set cover: 问题定义: 实例:现在有一个集合A,其中包含了m个元素(注意,集合是无序的,并且包含的元素也是不相同的),现在n个集合,分别为B1、B2、...、Bn。并且这n个集合的并集 ...
在讲述这两个算法之前,首先有几个概念需要明白: 二分图: 二分图又称二部图,是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可以分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B ...
二分图的最小顶点覆盖 定义:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。 方法:最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。 我们用二分图来构造最小顶点覆盖。 对于上面这个二分图,顶点分为左右两个集合,X集合包含1,2,3,4,Y集合包含 ...
一、二分图的基本概念 【二分图】 二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图 ...
最小权顶点覆盖问题 给 定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点v∈V都有一个权值w(v)。如果U包含于V,且对于(u,v)∈E 有u∈U 且v∈V-U,则有v∈K.如:U = {1}, 若有边(1,2), 则有2属于K. 若有集合U包含于V使得U + K = V, 就称U 为图G 的一个 ...
之前准备做hiho一下的时候,网上查关于无向图的最大独立集; 看到了一篇论文,说是能“求一般图的最小顶点覆盖集问题”的混合贪婪算法; 我一看觉得挺牛逼的啊,跑去研究了大半天的这篇论文,发现实际是求近似解的,在特殊情况下偏差极大; 实现完之后拿去做题,发现连样例都过不了,差点还以为程序哪里写挫 ...
首先,回顾一下二分图最小点覆盖的定义: 二分图中,选取最少的点数,使这些点和所有的边都有关联(把所有的边的覆盖),叫做最小点覆盖。最少点数=最大匹配数 结合昨天看的介绍,,今天按照我的理解给出自己的证明(原创,仅作参考,欢迎讨论) 从最大匹配数到底能不能覆盖所有的边入手。 因为已知了最大 ...
(1)二分图的最大匹配 匈牙利算法 (2)二分图的最小点覆盖 二分图的最小点覆盖=二分图的最大匹配 求最小点覆盖:从右边所有没有匹配过的点出发,按照增广路的“交替出现”的要求DFS。最终右边没有访问过的点和左边访问过的点组成最小点覆盖。 证明见这里 (3)二分图的最少边覆盖 二分图 ...