你还真信了 丢链接 这筛对积性函数的要求不同于杜教筛，只消函数在自变量为质数或质数整数幂时是一个低阶多项式即可。以下n<=1e11。 首先有一个性质：1~n的每个数，大于$\sqrt{n}$的质因子只有一个。根据是否有大于$\sqrt{n}$的质因子，再根据他是积性函数 ...

杜教筛模板 杜教筛是用来干蛤的呢？ 它可以在非线性时间内求积性函数前缀和。 前置知识 积性函数 积性函数：对于任意互质的整数 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 则称 \(f(x)\) 的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数 \(a,b\) 有 \(f(ab ...

目录 算法讲解 引入例题 51nod 1244 莫比乌斯函数之和 题意 题解 解法一: 解法二 代码 BZOJ3944 ...

《积性函数求和的几种方法》这篇paper大概就是讲了杜教筛和任之州一种神奇的自创做法。%%%IOI爷 分别复杂度是O(n^(2/3))和O(n^(3/4)/logn)的。 在一般情况下，后者的常数和复杂度都更加优秀。 这篇就先讲杜教筛好了 ①杜教筛 运用Dircichlet卷积来完成 ...

Orz OO0OOO00O0OOO0O00OOO0OO 前置知识 狄利克雷卷积 杜教筛 套路 杜教筛是用来求一类积性函数的前缀和 它通过各种转化，最终利用数论分块的思想来降低复杂度 假设我们现在要求$S(n) = \sum_{i ...

杜教筛 （似乎有很多人在催我的杜教筛呢......） 前言 话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊...... 本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！ 真诚地希望来阅读这篇学习笔记的每一个人，仔仔细细的看完每一段。 我相信 ...

看了看唐老师的blog，照猫画虎的做了几道题目，感觉对杜教筛有些感觉了 但是稍微有一点难度的题目还是做不出来，放假的时候争取都A掉(挖坑ing) 这篇文章以后等我A掉那些题目之后再UPD上去就好啦 由于懒得去写怎么用编辑器写公式，所以公式就准备直接copy唐老师的啦 首先积性函数 ...

首先我们给道题目：求\(\sum\limits_{i=1}^n\mu(i)\) \(n\leqslant 10^5\)，我会\(O(n\sqrt{n})\)！ \(n\leqslant 10^7\)，我会\(O(n)\)线筛！ \(n\leqslant 10^9\)，我…… 于是杜教筛 ...